Tema 2: Nombres i sistemes de numeració

Tema 2: Nombres i sistemes de numeració

1. PART 1: NOMBRES NATURALS

   • 1.ELS NOMBRES NATURALS
     • 1.1.Comptar
       • Universal
       • Conceptes clau:
         • Nombre
         • Numeració
         • Aritmètica
       • Resoldre preguntes freqüents
     • 1.2.Sistema numeral, sistema numèric, sistema de representació numèrica
       • És una col·lecció de símbols i normes numèriques.
         • Sistema numèric egipci
         • Sistema numèric romà
     • 1.5.El nombre com a cardinal d’un conjunt (exemple)
       • Comptar correctament mostra capacitat de:
         • Conservar la quantitat
           • Independentment de la distribució
         • Conèixer la seqüència numèrica
           • 1,2,3,4,5......
         • Saber enumerar una col·lecció
         • Aplicar correctament l’algorisme de comptar
     • 1.7.El nombre com ordinal d’un element
       • Per poder assignar un ordinal a un element d’un conjunt cal determinar un ordre total en el conjunt
     • 1.9.Altres tècniques de comptar, exemples històrics
       • Objectes físics
       • Paraules nombre
       • Tècniques de comptar sense paraules
     • 1.6.Principis de les tècniques de comptar
       • Principi de l’ordre estable: 1,2,3..
       • Principi de la correspondència un a un: 1-UN
       • Principi cardinal: la paraula assignada a l'últim element comptat representa el cardinal de tot el conjunt
       • Principi de irrellevància del ordre
     • 1.8.Ordre de cardinals i ordinals
     • 1.4.El concepte de nombre cardinal
       • A tots els conjunts coordinables se'ls assigna el mateix nombre. Aquest “nombre” d’elements d’un conjunt és el seu cardinal.
     • 1.3.El concepte de nombre.
       • Tots els nombres tenen un següent o successor, excepte l'1.
         • L'1 és el primer element
   • 2.COMPTAR
     • 2.1.El pas de comptar sense paraules a comptar amb paraules, els nombres
     • 2.2.Tècniques inicials de comptar, com poden comptar els nens?
       • Passos del infants a l'hora d'aprendre a comptar
         • 1.mesurar una quantitat amb els conceptes: Un – molts
         • 2.Establim comparacions entre: – Molts i pocs
         • 3.Establim comparacions utilitzant la coordinabilitat entre conjunts – Igual, tants com, més, menys...
       • Procediments posteriors per determinar quantitats
         • 1.- Correspondència terme a terme
           • Permet als nens comparar col·leccions presents i construir una col·lecció del mateix número d'elements inicials. Numeracions inicials amb un codi molt senzil
         • 2.- Correspondència subconjunt a subconjunt
           • Útil quan augmenten els elements
           • Alguns nens utilitzen subgrups per comparar
         • 3.- Estimació visual
           • Procediment poc fiable comparat amb els anteriors
         • 4.- «Subitizar» (“subitizing”)
           • Percepció global, sense necessitat de comptar els elements. (nombres petits)
         • 5.- Comptar els elements d’una col·lecció
         • 6.- Recomptar
           • Quan s'ajunten dues col·leccions diferents per determinar una col·lecció final
         • 7.- Descomptar
           • Procediment invers de l’anterior (comptar enrere)
         • 8.- Sobrecomptar
           • Establir correspondències per blocs d’elements utilització d'expressions orals o escrites de tipus – Per exemple donada una col·lecció de 19 elements, els nens podrien dir que hi ha 5 i 3 i 5 i 4 i 2. Comptar a partir de qualsevol número
         • 9.- Procediments mixtos
         • 10.- Procediments de càlcul
       • Nombrosos procediments, són uns indicadors matemàtics. La resolució de problemes permetrà passar de procediments més costosos a procediments més fàcils.

2. PART 2: SISTEMES DE NUMERACIÓ

   • 1. EVOLUCIÓ DELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
     • Comptar sense saber comptar
       • Assenyalaven diferents parts del cos per referir-se als números
     • Sistemes de numeració determinats per objectes
       • Marques en ossos o pedres
       • Objectes enfilats en cores
       • Nusos en una corda
       • El valor dels objectes el defineix la seva forma. Ex. sumeris i elamites
     • Símbols gravats en pedres d'argila
       • Comptables de Mesopotàmia inventen l'escriptura dels nombres primers (Primers nombres escrits)
     • Objectes enfilats en filferros, l'àbac
   • 2. SISTEMES DE NUMERACIÓ
     • Conjunt de regles i convenis que ens permeten expressar de forma verbal i gràfica el cardinal d'un conjunt
       • Característiques
         • Símbols
         • Normes
           • Additius
           • Additius i multiplicatius
           • Posicionals
         • Base
     • 2.1. SISTEMES DE NUMERACIÓ UTILITZATS EN DIFERENTS CULTURES. SÍMBOLS, AGRUPAMENTS I EXPRESSIONS DELS NOMBRES
       • Sistema jeroglífic egipci
         • Símbols. Unitats i potències de 10
         • Normes. símbols es repeteixen les vegades que faci falta
           • 2.2. CARACTERÍSTIQUES DELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
             • Base d'un sistema
               • Nombre d'elements escollits per fer agrupacions
               • Símbols
                 • Numeracions orals, esrites i figuratives
                 • Normes
                   • Sistemes additius (numeració egípcia
                   • Sistemes additius-multiplicatius (numeració xinesa tradicional
                   • Sistemes posicionals (numeració maia o hindú)
           • 2.3. FORMALITZACIÓ D'UN SISTEMA DE NUMERACIÓ POSICIONAL
             • Normes d'un sistema posicional
             • Teorema fonamental
               • Existència i unitat de l'expressió d'un nombre n en qualsevol base b
         • ADDITIU REGULAR
       • Sistema tradicional xinès
         • ADDITIU I MULTIPLICATIU
         • Símbols. De l'1 al 10 i potències de 10
         • Normes. Els números davant les potències de 10 indiquen les vegades que es repeteixen
         • • 2.4. EL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL, EXPRESSIÓ CANÒNICA
             • És el sistema d'ús més generalitzat actualment
             • Xifres
               • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
             • Base
               • Base 10 (nombre de signes diferents que s'utilitzen)
             • Normes
             • Expressió canònica d'un nombre natural
               • Expressió única
       • Sistema de numeració romà
         • ADDITIU AMB IRREGULARITATS
         • Símbols. Principals i secundaris de base 10 (10, 100, 5, 50...)
         • No facilita les operacions ni l'escriptura dels nombres
         • Normes. Les xifres no poden repetir-se més de 3 vegades i sumen el seu valor, una xifra major davant d'una altra resta el seu valor
           • 2.5. EXPRESSIÓ D'UN NOMBRE EN DIFERENTS BASES
             • Pas d'un nombre en base 10 a base b
               • Pas d'un nombre en base b a base decimal
                 • Pas d'un nombre en base b a base c
       • Sistema de numeració del nord de l'ïndia (hindú)
         • Predecessor del sistema actual
         • Símbols. Definits de l'1 al 9, 10 al 90
         • Normes. Els símbols s'escriuen ordenadament en agrupacions de 10
         • ADDITIU NO REGULAR
         • • 2.6. EL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL ORAL. CARACTERÍSTIQUES
             • Sistema decimal oral
               • Sistema additiu-multiplicatiu de base 10 amb irregularitats
               • El sistema és regular al definir paraules-nombre per la base
                 • El número
                   • Resultat de productes i sumes
                   • Iregularitats
             • • 2.7. ELS NOMBRES ORDINALS
                 • Numerals ordinals
                   • S'utilitzen per designar l'ordre d'un nombre
                     • Exemple: primer, segon, tercer, quart, cinquè...
                       • Tots tenen singular, plural, masculí i femení
       • Sistema de numeració de l'Índia
         • Invent del 0
         • Símbols. Definits del 0 al 9
         • Normes. Agrupaments de 10, el valor queda determinat pel lloc que ocupa
           • 2.8. UTILITAT DEL SISTEMA DE NUMERACIÓ
         • POSICIONAL REGULAR
           • 2.9. SISTEMES DE NUMERACIÓ DETERMINATS PER PARTS DEL COS
             • Base 10
             • Base 5
       • Sistema de numeració àrab
         • Símbols. Definits de l'1 al 9
         • Normes. Agrupaments de 10 (el valor determina el lloc)
           • 2.10. SISTEMES DE NUMERACIÓ DETERMINATS PER PARTS DEL COS
             • Base 12
             • Base 60
             • Tota la mà
               • Base 12x12=144
         • POSICIONAL REGULAR
   • 3. DE LES TAULES DE CALCULAR AL INVENT DEL ZERO
     • Els nombres a les taules de calcular de la Índia
       • Principis s.VII d.C.
         • Matemàtics hindús inventen el símbol 0
         • El 0
           • Indica que no hi ha unitats de l'ordre corresponent
   • 4. LA NUMERACIÓ INDO-ARÀBIGA A EUROPA
     • Leonardo Fibonacci
       • "Liber abaci" (1202)
         • Facilitat d'escriure números o operacions amb el sistema numèric dels àrabs
       • Es difon el nou sistema numèric
         • S'implanta a finals del s.XVIII
       • Oposició a la numeració indo-aràbiga
         • Utilització de les taules de fitxes

3. PART 3: DIDÀCTICA DELS NOMBRES NATURALS I DEL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL

   • 1. APRENENTATGE DELS NOMBRES I LA NUMERACIÓ
     • 1.2 APRENENTATGE DE LES PARAULES- NOMBRE
       • INFANTIL
         • Classificació i ordenació de col·leccions
         • Ús de relacions
         • Desenes
       • CARDINAL-ORDINAL (COMPTAR)
       • CANVIS DE DESENES-CENTENES / CENTENES- MILERS
     • 1.3 NIVELL DE DOMINI EN L'APRENENTATGE DE LA SEQÜÈNCIA NUMÈRICA
       • Nivell corda
       • Nivell cadena que no es trenca
       • Nivell cadena que es pot trencar
       • Nivell cadena numerable
       • Nivell cadena bidireccional
     • 1.4 NIVELL DE DOMINI EN L'APRENENTATGE DEL SIGNIFICAT DE NOMBRE COM A ORDINAL D'UN OBJECTE O CARDINAL D'UN CONJUNT
       • Nombre cardinal (sense comptar)
       • Nombre cardinal
       • Nombre ordinal
       • Nombre en la tècnica de comptar
         • Recitat de la sèrie
         • Errors en la coordinació un a un
         • Errors en la partició
     • 1.5 APRENENTATGE DE L'ORDRE NUMÈRIC A<B
       • Memorització de trams numèrics
       • Comprensió del sistema de numeració decimal
       • Conceptes inicials
         • "molts", "pocs"...
         • "més", "menys" o "igual"
     • 1.6 APRENENTATGE DEL SISTEMA ESCRIT, NIVELL APRENENTATGE
       • Escriptura dels nombres del 1 al 9
       • Lectura i escriptura dels diferents trams dels nombres
       • Nivells aprenentatge
         • Escriu correctament els nombres però no sap el perquè
         • Sap que hi ha només una manera d'escriure un nombre
         • Relaciona la notació escrita dels nombres amb el principi de valor relatiu
     • 1.1 SENTIT NUMÈRIC
       • Usar nombres i les seves relacions en la vida quotidiana.
     • 1.7 CONEIXEMENTS PREVIS A L'APRENENTATGE DEL VALOR RELATIU DE LES XIFRES
       • 1 XIFRA
         • Saber la sèrie numèrica de l'1 al 9. L’aspecte cardinal del 1 al 9 (quants n’hi ha). Saber llegir els símbols (grafia) del 0 al 9. Associar els nombres de 0 a 9 amb conjunts d’elements. Saber escriure del 0 al 9 si s’escolta els nombres o es veu una col·lecció d’elements.&nbsp; Saber descompondre els números. Poder dir, per exemple, que quatre és tres i un.
       • MÉS D'UNA XIFRA
         • &nbsp; &nbsp;&nbsp; oComptar d’un en un i de deu en deu. oSumar oralment desenes amb unitats. oInterpretar les paraules nombre com a cardinals i ordinals. oSaber que si sumem una unitat obtenim el nombre següent. oSaber que si sumem una desena obtenim la desena següent. &nbsp; &nbsp;
   • 1.2 DIDÀCTICA DELS NOMBRES I LA NUMERACIÓ
     • 2.1.- EVOLUCIÓ HISTÒRICA DE LES PROPOSTES DIDÀCTIQUES PER L'ENSENYAMENT DELS NOMBRES I LA NUMERACIÓ
       • mates 2.1
       • Període de 1953 a 1971
       • Període de 1971 a 1992
       • A partir del 1992
     • 2.2 CONSIDERACIONS INICIALS REFERENTS A LES ACTIVITATS D'APRENENTATGE DELS NOMBRES I LA NUMERACIÓ
       • – El nombre i la numeració són objectes culturals utilitzats en l’entorn familiar i social. Cal, doncs, considerar els coneixements previs dels alumnes i enriquir les seves pràctiques inicials.
       • – En els primers nivells escolars no es poden aprendre els nombres independentment de la numeració.
       • – Les situacions que poden donar significat al nombre i la numeració són les que donen resposta a la pregunta ¿perquè utilitzem els nombres?
     • 2.3. SITUACIÓ FONAMENTAL PER TROBAR EL NOMBRE D'ELEMENTS (CARDINAL) D'UNA COL·LECCIÓ COMPTANT-
       • • Model de situació (problema) que permet reproduir les activitats de comptar - trobar el cardinal d’un conjunt - a l’escola.
       • Construir una situació fonamental per determinar el cardinal d’una col·lecció aplicant el comptatge
       • Són problemes on el comptar és la solució òptima i que hauria de treballar algú que no sap comptar.
     • 2.4. ACTIVITATS D'APRENENTATGE DE LA NUMERACIÓ
       • – &nbsp;Situacions de recitar la sèrie numèrica (sèrie numèrica oral). &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;– &nbsp;Situacions de cardinal sense recompte (configuracions espacials que permeten determinar el cardinal sense comptar) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;– &nbsp;Situacions de recompte (cardinal i ordinals). &nbsp;&nbsp; – &nbsp;Situacions d'ordre numèric (anterior i posterior, &lt;,&gt;). &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; – &nbsp;Situacions de descomposició dels números. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;– &nbsp;Situacions de lectura i escriptura de números d’una o més xifres. &nbsp; &nbsp;
     • 2.5. NIVELLS D'APRENENTATGE DEL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL
       • Recitar seqüències de 44 nombres arribant a 84 i poden comptar d’un en un fins als milers.
       • Els nens aprenen ràpidament a comptar nombres grans repetint pautes verbals.
       • Els nens poden ser capaços de comptar fins a 50 o 60 i no poder dir si 50 és més gran que 21.
     • 2.6 ACTIVITATS D'APRENENTATGE DEL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL. LECTURA I ESCRIPTURA DE NOMBRES DE MÉS D'UNA XIFRA
       • 1. &nbsp;L’ensenyament del sistema de numeració escrit es du a terme proposant situacions d’agrupament i comunicació. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 2. En els primers nivell educatius no es poden ensenyar els nombres sense justificar la seva expressió escrita. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 3.El sistema de numeració decimal es fonamenta en agrupacions. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;
     • 2.7 NIVELLS DE COMPRENSIÓ DEL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL
       • mates 2.6
     • 2.8 SITUACIONS D'ORDRE NUMÈRIC
       • Estimar una quantitat
       • Arrodonir, aproximar una quantitat
       • Arrodonir un nombre decimal
       • Anterior, posterior, <. >

4. GRUP 1: Judit Alqueza Terrado, Marta Expósito Vendrell, Mercè Mensa Trullàs i Mireia Querol Solsona

Bilder und Dateien der Mindmap