Lógica

Lógica

1. Colección bien definida de objetos distintos, sin un orden específico

   • Cada uno de los objetos del conjunto se llama ELEMENTO
   • {(1, 2), (3, 2), (1, 1)} es un conjunto de pares de números..... {x, y, z} es un conjunto de variables........................................ {exp, cos} es un conjunto de funciones .................................

2. Se pueden representar con 3 lenguajes

   • COLOQUIAL
     • Extensión o enumeración, nombrando todos los elementos
       • A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
   • SIMBÓLICO
     • Comprensión, por una propiedad o característica
       • A={x/1<=x<10} (el conjunto A está conformado por todas las x tal que x mayor igual a 1 y menor a 10)
   • GRÁFICO
     • Diagrama de Venn, por interpretación gráfica

3. PERTENENCIA

   • Relación que existe entre un elemento y un conjunto

4. CLASES DE CONJUNTOS

   • Conjunto Finito
     • Es el que contiene un número de elementos finitos.
   • Conjunto Infinito
     • Es el que contiene elementos que no tienen fin.
   • Conjunto Vacío
     • Es el conjunto que carece de elementos o que tenga una propiedad que sea contradictoria
   • Conjunto Universal
     • Es el conjunto de todos los elementos en discusión. También se le llama “Dominio de discusión o referencial”.
       • Todos los caracteres del alfabeto.
   • Conjunto Unitario
     • Es el que tiene un solo elemento.

5. OPERACIONES CON CONJUNTOS

   • UNIÓN
     • Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se escribe (A + B) o (A U B) y se lee “Unión de A y B”.
   • INTERSECCIÓN
     • Es el conjunto de los elementos que son comunes o pertenecen a A y a B. Se escribe (A x B) y se lee "A intersección B".
   • COMPLEMENTO
     • El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A, o sea, el conjunto de todos los elementos que están en el Universal y no están en A. El complemento de A se denota por A'.
   • DIFERENCIA
     • La diferencia de A y B se escribe (A – B) y es el conjunto de los elementos de A que no están en B.

6. https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto

   • https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos

7. La lógica es la ciencia formal que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida.La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas.

8. PROPOSICIONES

   • Una proposición es una sentencia que puede ser verdadera, circunstancia que indicaremos asociándola el valor de verdad V, o falsa, en cuyo caso le asociaremos el valor de verdad F.
     • Nos referimos al carácter “verdadero” o “falso” de una proposición con la palabra valor de verdad de la proposición: el valor de verdad de una proposición verdadera es “verdadera”, y el valor de verdad de una proposición falsa es “falsa”.
     • TIPOS DE PROPOSICIONES
       • SIMPLES
         • Cuando NO usa conectores lógicos o términos de enlace (y, o, no, si… entonces…, si y sólo si)
         • Una sola variable, una sola letra
       • COMPUESTAS
         • Cuando se juntan varias proposiciones simples con conectores lógicos o términos de enlace
         • Al menos una variable y alguno de los conectivos lógicos
         • NEGACIÓN
           • Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición opuesta a p; se llama la Negación de p (~p), escribiendo: "Es falso que" antes de p, o se inserta en p la palabra "No".
             • No es cierto que 2+3=6
             • p: Yo estudio....~p: Yo no estudio
         • DISYUNCIÓN
           • La proposición "p o q" es FALSA únicamente en el caso en que p y q sean falsas; en cualquier otro caso es verdadera. Se escribe "p V q" y se lee "p o q".
             • p: Todos los perros son negros....F q: la suma de dos números pares es un número par...V pVq: Todos los perros son negros o la suma de dos números pares es un número par... V
             • 32 es menor que 40 o Medellín es capital de Antioquia
         • CONJUNCIÓN
           • Se simboliza como "p Λ q", y se lee como "p y q". Se define como una nueva proposición que resulta verdadera (V) en el único caso en que las proposiciones componentes p y q sean ambas VERDADERAS (V); en los demás casos es FALSA (F).
             • p: Hoy es lunes... V q: 2 + 8 = 5...F Hoy es lunes y 2+8=5...F
             • Yo fui al cine y al gimnasio
         • CONDICIONAL
           • Se simboliza como "p --> q", y se lee "Si p entonces q". Es una nueva proposición compuesta que es FALSA únicamente en el caso en que la proposición p es VERDADERA y la proposición q es FALSA.
             • p: 1+4=6... F q:8>4... V p-->q: Si 1+4=6 entonces 8>4...V
             • Si Perú es de suramérica entonces Argentina es de suramérica
         • BICONDICIONAL
           • Se simboliza "p <--> q", y se lee "p si y solo si q". Es una proposición compuesta que es VERDADERA en los casos en que ambas p y q tengan valores iguales (ambas verdaderas o ambas falsas); es FALSA en los casos en p y q tengan valores opuestos.
             • p: Messi es colombiano...F q: China está en Asia...V p<-->q: Messi es colombiano si y solo si China es de Asia...F
             • Yo voy al gimnasio si y solo si tengo dinero
         • DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
           • Se denota "p  q" , y se lee: "O bien p o bien q". La proposición es VERDADERA cuando ambas proposiciones p y q tengan valores OPUESTOS y FALSA si ambas tienen valores de verdad IGUALES.
             • O como hamburguesa o como pizza

9. https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional

10. https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica

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