Relações Binárias

Relações Binárias

1. Propriedades

   • Simetria
     • se (x,y) pertence a R então (y,x) pertence a R
   • Reflexiva
     • (x,x) pertente a R para todo x no conjunto
   • Anti-simetria
     • Se (x,y) pertence a R e (y,x) pertence a R, então x = y
   • Transitividade
     • Se (x,y) pertence a R e (y,z) pertence a R, então (x,z) pertence a R

2. Tipos de relações

   • Um-para-Um
     • Existe um só elemento conjunto S1 relacionado a um só elemento do conjunto S2
   • Um-para-Muitos
     • Existe pelo menos um primeiro elemento S1 ligado a mais de um segundo elemento S2
   • Muitos-para-Um
     • Existe pelo menos um primeiro elemento S2 ligado a mais de um segundo elemento S1
   • Muitos-para-Muitos
     • Existe mais de um primeiro elemento S1 ligado a mais de um segundo elemento S2

3. Relações

   • Equivalência
     • - Reflexiva - Simétrica - Transitiva Agrupa elementos de mesmas propriedades
     • Classes de equivalência
       • Conjunto dos elementos que se relacionam com x
     • Partições
       • Conjunto das classes de equivalências
   • Ordem
     • - Reflexiva - Simétrica - Transitiva Ordenar elementos de um conjunto
     • Comparabilidiade
       • Ordem Parcial
         • Se parte dos elementos de S estão em R
       • Ordem Total
         • Se todos os elementos de S estão em R
     • POSET
       • Relação aplicada a um conjunto (S, R)
       • Predecessor/ Sucessor
         • a R b  - a é predecessor de b - b é sucessor de a
         • Imediato
           • a R b - N existe um c que seja sucessor de a e antecessor de b (predecessor imediato)
       • Inversas/Duais
       • Diagrama de Hasse
       • Mínimo e Máximo
         • Maximal e Minimal
       • Limite Superior e Inferior

4. Fecho

   • Relação mínima tem determinada propriedade, é feita a partir de outra relação 

5. Outras Relações

   • Unária
     • R é um subconjunto particular de S
   • N-área
     • R é um subconjunto do produto vetorial de vários conjuntos

6. Representação na Matriz

   • Reflexividade
     • A diagonal principal só possui 1s
   • Simetria
     • Se Mij = 1, então Mji = 1
   • Anti-simetria
     • Se Mij = 1, então Mji = 0