Probabilidade

Probabilidade

1. ESPAÇO AMOSTRAL

   • SUBCONJUNTO
     • EVENTO: SUBCONJUNTO DO ESPAÇO AMOSTRAL
       • TIPOS
         • CERTO
         • ELEMENTAR
         • IMPOSSIVEL
         • COMPLEMENTAR
         • EQUIPROVÁVEIS
         • MUTUALMENTE EXCLUSIVOS

2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO

3. P(A)=Número de Casos Favoráveis ( A)/Número Total de Casos

4. AXIOMAS

   • Se Ø é o conjunto vazio (evento impossível), então P(Ø)=0.
   • Teorema do evento complementar: Se Ac é o complemento do evento A, então: P(Ac) = 1 – P(A)
   • Teorema da soma: Se A e B são dois eventos quaisquer, então:P(A ∪B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

5. Combinação

   • O Número de combinações de r elementos combinados p a p sendo p<r e calculado por
     • Crp= {r p}= r!/(p! (r-p)!
       • Quando queremos selecionar r elementos de um conjunto de n elementos distintos sem levar em conta a ordem, estamos considerando combinações

6. Arranjos

   • Arp= r!/[(r-p)!]
     • Quando contamos separadamente ordenações diferentes dos mesmos elementos temos arranjos.

7. Probabilidade Condicional

   • O evento em que ambos, A e B, ocorrem é chamado A interseção B
     • P(A/B)=P (A∩B)/P(B)
       • Isso significa que a probabilidade de A ocorrer, dado que B ocorreu, é igual à probabilidade de ocorrência simultânea de A e B dividida pela probabilidade de ocorrência de B

8. Teorema do Produto

   • “A probabilidade da ocorrência simultânea de dois eventos, A e B, do mesmo espaço amostral, é igual ao produto da probabilidade de um deles pela probabilidade condicional do outro, dado o primeiro”.
     • P(B/A)=P (B∩A)/P(A)
     • P(A/B)=P (A∩B)/P(B)

9. Independência Estatística

   • Um evento A é considerado independente de um outro evento B se a probabilidade de A é igual à probabilidade condicional de A dado B.

10. Regra de Bayes

    • Sejam A1, A2, A3,......An, n eventos mutuamente exclusivos tais que A1 ∪ A2 ∪ An = S.
      • Sejam P(Ai) as probabilidades conhecidas dos vários eventos e B um evento qualquer de S, tal que são conhecidas todas as probabilidades condicionais P(B/Ai).
        • O Teorema de Bayes é também chamado de Teorema da Probabilidade a Posteriori. Ele relaciona uma das parcelas da probabilidade total com a própria probabilidade total.

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