MOVIMIENTO ARMÓNICO

MOVIMIENTO ARMÓNICO

1. Magnitudes de un movimiento oscilatorio

   • Periodo (T): tiempo que tarda el movil en dar una oscilacion completa
   • Frecuencia (f): número de oscilaciones por segundo
   • Elongación (x, y): posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio
   • Amplitud (A): valor máximo de la elongación

2. Ecuaciones

   • Mov. Horizontal
     • x(t) = A · cos(ω · t + φ0)
   • Mov. Vertical
     • y(t) = A · sen(ω · t + φ0)
   • Velocidad
     • v(t) = -A · ω · sen(ω · t + φ0)
     • [v(t)]máx = A · ω
   • Aceleración
     • a(t) = -A · ω² · cos(ω · t + φ0)
     • (a)máx = ω² · A
     • a(x) = -ω² · x

3. Parámetros

   • Amplitud (A) = Radio del M.C.: máxima elongación
   • Frecuencia angular (ω): ángulo que se desplaza el oscilador sobre el círculo en la unidad de tiempo
     • ω = 2πf = 2π/T
   • Fase del movimiento [φ(t)]: ángulo de la función que depende del tiempo

4. Dinámica del M.A.S.

   • Ley de Hooke: F = -k · x
     • k = m · ω²
   • 2ª ley de Newton: F = m · a

5. Péndulo simple

   • ω = √(g/L)
     • T = 2π · √(g/L)

6. Energía del oscilador armónico

   • Trabajo: τ = F · Δr = F · Δr · cosθ

7. Teorema de las fuerzas vivas

   • ΔEc = τ = (1/2) · k(A² - x²)
   • Ec = (1/2) · mv² = (1/2) · mω²(A² - x²)

8. Fuerzas conservativas

   • Una fuerza es conservativa si el trabajo que efectúa al trasladar una partícula de una posición a otra depende de dichas posiciones y no del camino seguido
   • E. Potencial
     • τc = -ΔEp
     • Elástica
       • τ = (1/2) · k · x²

9. Conservación de la Em

   • Em = Ec + Ep
   • τT = τnc + τc
     • ΔEm = τnc
       • Si sobre un cuerpo actúan sólo Fc su Em se conserva

10. Energía del oscilador armónico

    • Ec = (1/2) · k(A² - x²)
      • Em = (1/2) · k · A²
    • Ep = (1/2) · k · x²