Operaciones Combinadas con Polinomios

Operaciones Combinadas con Polinomios

1. Suma

   • Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
     • P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
       • Pasos para realizar la suma con polinomios
         • Ordenamos los polinomios, si no lo están. Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
           • Agrupamos los monomios del mismo grado. P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
             • Sumamos los monomios semejantes. P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

2. Resta

   • La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo. P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x) P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3 P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

3. Multiplicación

   • Multiplicación de un número por un polinomio Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número. 3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
     • Multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio. 3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
       • Multiplicación de polinomios P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = Se suman los monomios del mismo grado. = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

4. División

   • P(x) = 2x5 + 2x3 −x − 8 Q(x) = 3x2 −2 x + 1 P(x) : Q(x)
     • A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan. DIVISIÓN
       • A la derecha situamos el divisor dentro de una caja. Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. x5 : x2 = x3
         • Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo: DIVISIÓN
           • Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.