Determinación variables aleatorias

Determinación variables aleatorias

1. MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

   • El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas
     • Se logra mediante la función acumulada f(x) y la generación de números pseudoaleatorios ri ~U (0,1).
       • El método consiste en:
         • Definir la función de Densidad f(x) que representa la variable a modelar.
           • Calcular la función acumulada f(x)
             • Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa f(x)-1.
               • Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números pdeudoaleatorios ri ~U (0,1) en la función acumulada inversa.
                 • También puede emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto, como en las distribuciones de Poisson, de Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc
                   • La generación se lleva a cabo a través de la probabilidad acumulada P(x) y la generación de números pseudoaleatorios ri ~U (0,1).

2. MÉTODO DE CONVOLUCIÓN

   • El método de convolución es entonces la suma de dos o más variables aleatorias para obtener una variable aleatoria con la distribución de probabilidad deseada
     • Puede ser usada para obtener variables con distribuciones Erlang y binominales
       • METODOLOGÍA
         • Se generan números aleatorios (Y1, Y2, Y3…….Yn)
           • Con uno (o más dependiendo del método a utilizar) de los números aleatorios, se generan las variables aleatorias componentes (X1,X2,X3,…..Xn)
             • Se obtiene un valor de la variable por suma lineal de las variables aleatorias componentes
               • El método de convolución se puede usar siempre y cuando la variable aleatoria x se pueda expresar como una combinación lineal de k variables aleatorias:

3. MÉTODO DE COMPOSICIÓN

   • Este método va a poder ser aplicado cuando la función de densidad es fácil de
     • Siendo n el número de trozos en los que se ha dividido la función. Cada uno de los fragmentos se puede expresara como producto de un función de distribución y un peso
       • y la función de distribución global la podemos obtener como
         • El método consiste en generar dos números aleatorios, uno sirve para seleccionar un trozo y el otro se utiliza para generar un valor de una variable que sigue la distribución de dicho trozo
           • El valor de la variable obtenida es el valor buscado. El algoritmo general queda como sigue: Generar u1,u2~U(0,1) Si u1=w1 entonces generar x~f1(x) Si no Si u1=w1+w2 entonces generar x~f2(x)

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