Estadística No Paramétrica

Estadística No Paramétrica

1. Desventajas

   • No utilizan toda la información que proporciona la muestra.
   • Estas muestran suelen ser menos eficientes que el procedimiento paramétrico correspondiente, en caso que se puedan aplicar ambos métodos es mejor el paramétrico.
   • Requiere un tamaño muestral mayor que el que requeriría la paramétrica.

2. Definición

3. Prueba de Signos

   • La media es reemplazada por la mediana como el parámetro de ubicación pertinente a probar
     • Procedimiento
       • Reemplazamos cada valor de la muestra que exceda a.....con un signo más, y cada valor de la muestra menor que......con un signo menos.
       • Si la hipótesis nula es verdadera y la población es simétrica, la suma de los signos más debería ser casi igual a la suma de los signos menos.

4. Consideraciones para la prueba

   • Cuando un signo aparece con más frecuencia de lo que debería, con base sólo en el azar, rechazamos la hipótesis de que la mediana de la población es igual a
   • El estadístico de prueba adecuado para la prueba de signo es la variable aleatoria binomial X, que representa el número de signos más en la muestra aleatoria.
   • Los valores P para las alternativas unilateral y bilateral se pueden calcular usando la distribución binomial.

5. Casos

   • Caso I
     • • Se rechaza Ho a favor de H1 sólo si la proporción de signos más es lo suficientemente menor que 1/2, es decir, cuando el valor x de la variable aleatoria es pequeño.
   • Caso II
     • • Se rechaza Ho a favor de H1 sólo si la proporción de signos más es suficientemente mayor que 1/2, es decir, cuando x es grande. En consecuencia, si el valor P.
   • Caso III
     • • Se rechaza H0 cuando la proporción de signos más es significativamente menor o mayor que 1/2. Esto es equivalente a que x sea tan pequeña o tan grande como se requiere.

6. Ejemplo

   • Los siguientes datos representan el número de horas que funciona una desbrozadora antes de requerir una recarga: 1.5, 2.2, 0.9, 1.3, 2.0, 1.6, 1.8, 1.5, 2.0, 1.2, 1.7.
     • A un nivel de significancia de 0.05 utilice la prueba de signo para probar la hipótesis de que esta desbrozadora específica funciona con una mediana de 1.8 horas antes de requerir una recarga.
       • p=.5
         • Reemplazar cada valor con el símbolo “+” si excede 1.8, con el símbolo “–” si es menor que 1.8 y descartar las mediciones que sean iguales a 1.8
           • - + - - + - - + - -
           • P = 2P( X ≤ 3 cuando p = 1/2) = 0.3438 > .05
             • No se rechaza la Ho: Hay evidencia suficiente que indica que la mediana del tiempo de funcionamiento no difiere significativamente de 1.8 horas, con un NS de 5%
         • n= 10
           • x=3
             • n/2= 5

7. Ejemplo: Prueba de hipótesis para diferencia de medianas

   • Una empresa de taxis intenta decidir si utilizar neumáticos radiales en vez de neumáticos regulares con cinturón le serviría para ahorrar combustible. Se equipan 16 automóviles con neumáticos radiales y se conducen por un recorrido de prueba establecido. Después se equipan los mismos automóviles con los neumáticos regulares con cinturón y se hace que los mismos conductores vuelvan a realizar el recorrido de prueba. El consumo de gasolina, en kilómetros por litro, se presenta en la tabla
     • ¿Podemos concluir a un nivel de significancia de 0.05 que los automóviles equipados con neumáticos radiales ahorran más combustible que los equipados con neumáticos regulares con cinturón?
       • • • • Rechazar Ho: Hay evidencia suficiente que indica que el número de km por litro que dan los neumáticos radiales es mayor que los neumáticos con cinturón. Con un nivel de significancia del 5%.
             • P < p

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