FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

1. FUNCIONES, GRÁFICAS Y TABLAS

   • Una funciónl es una aplicación, f, que a cada valor de x, de un conjunto (llamado dominio de f) le hace corresponder un único valor, y, de otro conjunto (denominado recorrido o imagen de f)
     • La variable x = variable independiente
     • La variable y = variable dependiente

2. CARACTÉRÍSTICAS

   • Dominio y Recorrido
     • Dominio
       • El conjunto de valores que puede tomar la variable x para los cuales existe la función. Se denota por Dom (f).
     • Recorrido
       • El conjunto de valores que toma la variable dependiente y. Se denota por Rec (f) o Im (f)
   • Simetría
     • Par
       • Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas si es una función par f(−x) = f(x)
     • Impar
       • Una función f es simétrica respecto al origen si es una función impar f(−x) = −f(x)
   • Puntos de corte con los ejes
     • EJE X EJE DE ABSCISAS
       • Para hallar los puntos de corte de la función y = f(x) con el eje X, basta hacer y = 0 y averiguar el valor de x
     • EJE Y EJE DE ORDENADAS
       • Para hallar los puntos de corte de la función y = f(x) con el eje Y, basta hacer x = 0 y averiguar el valor de y.
   • Monotonía
     • Funcion Creciente
     • Funcion Decreciente
     • Funcion Constante

3. CARACTERÍSTICAS

   • Acotación y extremos absolutos
     • Acotación Superior
       • Una función f se dice que está acotada superiormente si existe un número real M tal que f (x) <= M
     • Máximo Absoluto
       • El extremo superior de una función f es la menor de las cotas superiores de dicha función. Se representa por sup(f)
     • Acotación Inferior
       • Una función f se dice que está acotada inferiormente si existe un número real M tal que f (x) >= M
     • Mínimo Absoluto
       • El extremo inferior de una función f es la mayor de las cotas inferiores de dicha función. Se representa por inf (f)
   • Extremos relativos
     • Se trata de puntos donde una función adquiere un máximo o mínimo valor posible, esto es en comparación a los puntos de un entorno cercano a ellos
   • Curvatura
     • Cóncava
       • Diremos que una función es cóncava o presenta su concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva.
     • Convexa
       • Diremos que es convexa o presenta su concavidad hacia arriba si dados dos puntos en la curva el segmento que los une queda por encima de la curva.
   • Signo
     • Estudiar los signos de una función consiste en ver en qué intervalos su gráfica está por encima del eje X y por debajo.
       • Por lo tanto, estos signos hacen referencia a los signos que toma la Y según lo que valga la X.
         • NEGATIVO
         • POSITIVO

4. FUNCION

   • f (x)= x^(3) / (x−1)^(2)
     • Dominio (x−1)^(2), x= 1 - Dom f(x)= R-(1) Recorrido Rec f(x)= (-∞, +∞)
     • Simetría
       • -x^(3) / ((-x-1)^(2)) - No tiene simetría
     • Puntos de corte con Eje X
       • Con el eje X, (0,0) Con el eje Y, (0,0)
     • Monotonía
       • Creciente (-∞, 0), (0,1), (3,+∞) Decreciente (1,3)
     • Curvatura
       • Cóncava (-∞, 0), (1,+∞) Convexa (0, 1)

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