RACIOCÍNIO LÓGICO

RACIOCÍNIO LÓGICO

1. Linguagem dos conjuntos

   • Conjuntos
     • Um conjunto é, na íntegra, a reunião de alguns elementos que podem ser números, objetos, dias. Os conjuntos devem sempre ser expressados utilizando os colchetes { } e, para expressar a ideia de infinidade devemos utilizar as reticências.
     • Conjunto dos Números Naturais (N):
       • Conjunto dos Números Inteiros (Z)
         • Conjunto dos Números Racionais (Q):
           • Q={−1,−25,43,5,...} A necessidade de representar as partes dos números inteiros, ou seja, as frações, surgiu o conjunto numérico dos racionais. Por conceito, o número racional é aquele que pode ser representado por uma fração. Desse modo:
           • Conjunto dos Números Irracionais (|R):
             • Os números irracionais são todos aqueles que não podem ser representados através de uma fração. Entre eles podemos citar as raízes não exatas como √3, √5, o número π, o algarismo neperiano e o número de ouro ϕ (fi). Deve-se saber que esse conjunto não está contido nem contém os outros citados acima. Ou seja, nenhum número racional pertence aos irracionais, nenhum inteiro ou um natural.
             • Conjunto dos Números Reais (R):
               • Os números reais podem ser definidos como a junção entre o conjunto dos números racionais e dos números irracionais. Desse modo, os números reais são formados por todos os números presentes na reta numérica.
               • Conjunto dos Números Complexos:
                 • Esse conjunto numérico é mais abrangente do que o conjunto dos reais juntamente por serem números que possuem uma parte real e outra imaginária. Os complexos são números representados pela forma a+bi, onde a é a parte real e b a parte imaginára.
         • Z: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Durante a história, fez-se necessária a criação de um conjunto numérico que incluísse os números negativos, e para isso foi criado o conjunto dos números inteiros. Atente-se ao fato que: todo número natural é um número inteiro, mas nem todo número inteiro é um número natural. Logo, conclui-se que os números naturais estão inclusos no conjunto dos inteiros.
       • N: {0, 1, 2, 3 , 4, 5, ...} O mais básico dos conjuntos numéricos é o dos números naturais, que começa com o 0 e é infinito e inclui apenas números positivos. Um dos subconjuntos dos números naturais é o conjunto que não contém o 0, representado através de um asterisco. N*: {1, 2, 3, 4, 5, ...}
     • Não é proposição: perguntas, exclamações e ordens.

2. Análise combinatória

   • Disciplina com o objetivo de contar possibilidades em um grupo finito de objetos. Por exemplo, dado que você tenha um certo grupo com N objetos você pode tentar formar um agrupamento com p objetos (p≦N).
   • Arranjos
     • São agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença. Eles podem ser simples ou com repetição.
       • ARRANJO SIMPLES: a ordem dos elementos é importante e nenhum elemento é repetido. Em geral, dado um número n de elementos dos quais sortearemos p (p≦n) estamos interessados em saber o número de opções que podem ser formadas. Isso é descrito como o arranjo simples de n objetos, p a p.
       • ARRANJO COM REPETIÇÃO: nos importamos com a ordem dos elementos, mas agora um mesmo elemento pode ser sorteado mais de uma vez. Dado um número n de elementos dos quais sorteamos p (p≦n), com repetição
     • Combinações
       • São agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos não é importante. Eles podem ser simples ou com repetição.
         • COMBINAÇÃO SIMPLES: a ordem dos elementos não é importante e nenhum elemento é repetido. Em um caso geral onde se tem n elementos dos quais sortearemos p (p≦n), sem levar em conta a ordem em que os elementos
         • COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO: Se um mesmo elemento puder ser sorteado mais de uma vez teremos uma combinação com repetição.
       • Permutação simples
         • As permutações são equivalentes a arranjos simples para o caso especial onde n=p.

3. Probabilidade

   • Experimento aleatório : é um experimento cujo resultado pode mudar a cada vez que ele é repetido, os resultados ocorrem ao acaso.
     • Espaço amostral: É o nome dado ao conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.
       • Um espaço amostral de experimento aleatório onde todas as possibilidades são igualmente prováveis é chamado de espaço amostral equiprovável. Nessa situação a probabilidade de um evento A acontecer é dada por: P(A) = (número de elementos de A)/(número de elementos de S- espaço amostral) A probabilidade de um evento é sempre um número entre 0 (zero) e 1 (um), sendo que quanto mais próximo de 1 maior a chance do evento acontecer ao se realizar o experimento aleatório.

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