Unidad _1_ Estructuras

Unidad _1_ Estructuras

1. CENTROS DE GRAVEDAD

   • Una característica general de todos los cuerpos rígidos es que poseen un peso, de acuerdo con el volumen y material del que están hechos. Su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro de la Tierra, debido a la fuerza de gravedad. Dicho vector tiene su punto de aplicación en el centroide del cuerpo rígido. Se dice que en este punto el cuerpo se encuentra en equilibrio, pues la suma de momentos alrededor de los ejes x , y y z es igual a cero:

2. CENTROIDES DE AREAS

   • Cuando se tienen áreas simétricas, como el cuadrado, el rectángulo y el círculo, es muy fácil determinar su centroide, solo basta con encontrar la intersección entre sus ejes de simetría o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal. La siguiente tabla muestra el área y el centroide de algunas figuras conocidas:

3. MOMENTO DE INERCIA DE UN AREA

   • El momento de inercia es otra de las propiedades geométricas de las áreas y los volúmenes. Para comprender el momento de inercia de un cuerpo rígido, se deben observar dos hechos:
     • Primero. Cuanto mayor es la masa de un objeto, más difícil es ponerlo en rotación o bien detener su rotación alrededor de un eje
     • Segundo. El momento de inercia depende de la distribución de la masa del cuerpo rígido. Cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor será su momento de inercia.
   • MOMENTO POLAR DE INERCIA
     • El momento polar de inercia se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección transversal circular y rotación de cuerpos rígidos. Aquí se utilizan las coordenadas polares ( S , R ), en lugar de las rectangulares ( x , y ). El momento polar de inercia queda definido como:

4. Teorema de steiner o de ejes de paralelo

   • Consiste en transportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario, por medio de la siguiente expresión:

5. Producto de inercia

   • Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales x y y del centroide del área a los ejes coordenados centroidales. Se calcula mediante la siguiente expresión:

6. Modulo de Seccion

   • El módulo de sección es otra de las propiedades geométricas de las áreas planas. Se define como el cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra más alejada en el eje x o en el eje y . Se mide en:

7. Radio de Giro de un Area

   • El radio de giro de un área se define como la distancia normal del eje al centroide; la cual, al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje. Se define con la siguiente expresión: .

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