Lógica

Lógica

1. Operadores Lógicos

   • Conjução (AND, E, *, ∩)
   • Disjunção (OR, +, U)
     • Ou exclusivo (XOR)
   • Condicional (Se... então, →)
   • Bicondicional (Se... somente, ↔)
   • Negação (NOT, ⌐, `)
   • Hierarquia
     • Parênteses
     • Negação
     • Conjunção, Disjunção
     • Condicional
     • Bicondicional

2. Conectores

   • Aberto, bit 0
     • F
   • Fechado, bit 1
     • V

3. Proposições

   • Princípios
     • Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempos
     • Terceiro Excluído: Não pode ter uma terceira opção, ou é V ou F
     • Princípio da Identidade: a = a e b = b sempre.

4. Cálculo das linhas - 2ˣ, sendo x = número de proposições

5. Operadores Relacionais

   • Igual ==
   • Diferente != ou <>
   • Maior >
   • Menor <
   • Maior ou igual >=
   • Menor ou igual <=
   • Hierarquia
     • Esquerda para a direita

6. Lógica

   • Lógica Dedutiva
     • Todo pro particular
   • Lógica Indutiva
     • Particular pro todo

7. Operadores Aritiméticos

   • Multiplicação *
   • Divisão /
   • Soma +
   • Subtração -
   • Parênteses

8. Hierarquia

   • Artiméticos
     • Parênteses
     • * / DIV MOD (esq. pra direita
       • DIV = divisão inteira
       • MOD = resto da divisão
     • + -
   • Relacionais
   • Lógicos

9. Proposições

   • Proposições simples (letras minúsculas)
   • Proposições compostas (letras maiúsculas)

10. Equivalências Negação

    • ~(p∩q) = ~pU~q
    • ~(pUq) = ~p∩~q
    • ~(p→q) = p ∩ ~q
    • ~(p↔q) = p XOR q
    • Todo, nenhum, algum, algum não
      • Proposições Universais
        • Afirmativa
          • Todo
        • Negativa
          • Nenhum
          • Todo não
      • Proposições Particulares
        • Afirmativa
          • Algum
          • Existe algum
          • Pelo menos um
        • Negativa
          • Algum não
      • Troca SEMPRE Particular ↔ Universal e Afirmativa ↔ Negativa

11. V = 1

12. F = 0

13. Equivalências Lógicas AND

    • Propriedade Idempotente
      • Propriedade Idempotente Mostra que a proposição repetida e unida por meio de um conectivo é igual a uma proposição somente. Ex: João saiu E saiu = João saiu O inverso também se aplica Ex: João saiu OU saiu = João saiu
    • Propriedade da absorção
      • Propriedade de Absorção Segundo essa propriedade uma proposição simples (p), unida por meio de um conectivo com uma proposição composta, unida por meio do conectivo inverso (p OU q), é igual à primeira proposição. Ex: p E (p OU q) = p O inverso também se aplica: EX: p OU (p E q) = p
    • Propriedade Distributiva
      • Leis Distributivas Segundo as leis distributivas, pode-se fazer a distribuição do primeiro conectivo com os conectivos dentro dos parênteses, permanecendo a equivalência lógica da expressão. Se observarmos essa sentença, lembra muito a propriedade distributiva da matemática. Ex: q E (p OU s) = (q E p) OU (q E s) q OU (p E s) = (q OU p) E (q OU s)
    • Leis Associativas
      • Leis Associativas Se todas as proposições forem conectadas por meio do conectivo “e”, este pode ser agrupado de formas diversas sem alterar o resultado final. Ex: q E (p E r) = (q E p) E r ou ainda: q E (p E r) = q E p E r

14. Equivalências OR

    • Leis Associativas
      • Leis Associativas O conectivo OU também obedece essa lei e pode ser agrupado de formas diversas sem alterar o resultado. Ex: q OU (p OU r) = (q OU p) OU r ou ainda: q OU (p OU r) = q OU p OU r
    • Leis Comutativas
      • Leis Comutativas Essa lei diz que mesmo alterando a ordem das proposições, esta se mantém equivalente:Ex: p OU q = q OU p