Técnicas de conteo

Técnicas de conteo

1. COMBINACION

   • Las combinaciones, a diferencia de lo que sucedía con las permutaciones, el orden de los elementos no es importante.
     • La fórmula a aplicar es la siguiente: nCr=n!/(n-r)!r!
     • EJEMPLO
       • Un grupo de 10 personas quieren hacer limpieza en el barrio y se preparan para formar grupos de 2 miembros cada uno, ¿cuántos grupos son posibles? En este caso, n = 10 y r = 2, así pues, aplicando la fórmula 10C2=10!/(10-2)!2!=180 parejas distintas.

2. PERMUTACION

   • Cuando se quiere saber el número de permutaciones en un conjunto de objetos, algunos de los cuales son iguales, se procede a realizar lo siguiente: Teniéndose en cuenta que n son los elementos disponibles, algunos de ellos repetidos.
     • FORMULA
       • Se aplica la siguiente fórmula: = n!/n1!n2!...nk!
     • EJEMPLO
       • En un barco se pueden izar 3 banderas rojas, 2 amarillas y 5 verdes. ¿Cuántas señales diferentes se podrían hacer izando las 10 banderas que se tienen? 10!/3!2!5! = 2.520 combinaciones de banderas diferentes.

3. VARIACION CON REPETICIONES

   • Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (de orden n) son los distintos grupos de n elementos iguales o distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación.
     • EJEMPLO
       • : ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ? Aquí logramos ver que hay cinco elementos m = 5 colocados en tres posiciones n = 3 aplicando la fórmula obtenemos que: VR_{5}^{3}=5^{3}=125 Por lo tanto, se pueden formar 125 números de tres cifras con los dígitos indicados. Observa que sí importa el orden, ya que por ejemplo 123 es distinto al 132, y además es posible la repetición ya que el número 223 es uno de los 125 posibles de construir.
     • FORMULA
       • VR_{m}^{n}=m^{n} también se puede escribir como: VR_{m,n}

4. son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de resultados que pueden haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos.

5. CONVINATORIA

   • En el conteo de eventos formados por r elementos seleccionados de un conjunto de n elementos donde el orden no es importante; tenemos una combinación. En la teoría combinatoria, una combinación es todo subconjunto de r elementos tomados de n elementos donde el orden en el cual quedan ubicados los elementos no es importante. El número de subconjuntos de tamaño r que pueden seleccionarse de un conjunto de n elementos se determina con:
   • EJEMPLO
     • El hospital general presta su servicio de obstetricia con un pabellón de 26 camas numeras del 1 al 26 para mujeres próximas a un trabajo de parto natural, el fin de semana se presentaron a trabajo de parto 15 futuras madres, a las cuales se les debe asignar una cama. ¿Cuál es el número de arreglos posibles que se pueden generar para la atención de las futuras madres? Solución Se entiende que a cada madre se le debe asignar una cama, pero el orden en el cual se realiza el proceso no causa ningún tipo de trauma, por o tanto tenemos una asignación de tipo combinatorio. . n= 26 . r=15 C_r^n=n!/r!(n-r)!=26!/15!(26-15)!=7726160 Maneras diferentes de asignar una cama a una futura madre.