Números Complexos 2

Números Complexos 2

1. Conjugado de um número complexo

   • Para se obter o conjugado de um número complexo, trocamos o sinal do coeficiente da parte imaginária
     • z1= a+bi -> z1= a-b1
     • Geometricamente , pode-se observar que dois números complexos conjugados têm partes reais e partes imaginárias
   • Propriedades
     • I- O produto de um número complexo por seu conjugado é a soma dos quadrados da parte real com a parte imaginária -> A.A (conjugado)= a^2+b^2 II. Se A é um número complexo, então A=A, se e somente se A for um número real -> A=A (Conjugado)
       • III. A soma dos conjugados é igual ao conjugado da soma -> A+B= A+B IV. O produto do conjugado de um produto é igual ao produto dos conjugados -> A.B=A.B

2. Argumento e módulo de um número complexo

   • Podemos representar um número complexo em um sistema de coordenadas. Esse sistema de coordenadas é chamado de Plano de Argand-Gauss. É composto por dois segmentos de reta perpendiculares. O segmento horizontal comporta as partes reais dos números complexos e o segmento vertical, as partes imaginárias..
     • Argumento de Z Sen (θ)= b/IzI Cos (θ)= a/IzI Sendo θ o argumento de Z -> θ= arcsen(b/IzI) ou θ= arcos(a/IzI)
     • Módulo de Z (IzI)^2= a^2+b^2 -> IzI= _/a^2+b^2

3. Forma trigonométrica de um número complexo

   • Cada número complexo pode ser expresso em função do seu módulo e argumento. Quando isso acontece dizemos que está na forma trigonométrica ou polar
     • b= IzI . sen(θ) a=IzI . cos(θ) -> z= IzI . cos(θ) . sen(θ)i -> z= IzI . (cos(θ) + i . sen(θ)

4. Produto de um número complexos

   • Para multiplicar dois números complexos na forma polar, basta multiplicar seus módulos e somar seus argumentos

5. Potência de um número complexo

   • Se multiplicarmos um número complexo Z por ele mesmo n vezes, teremos:
     • (IzI)^n
     • z^2= (IzI)^2 . (cos(θ)+ i . sen (θ))

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   • Alunos: Beatriz Gonçalves, Camile, Eduardo Max, Geovanna, Isabella, Letícia, Luiz, Sérgio e Thiago