Logaritmo

Logaritmo

1. com a e b números reais positivos e a ≠ 1, temos: logab = x ↔ ax = b

   • Quando dois logaritmos com a mesma base são iguais, os logaritmandos também serão iguais,ou seja, loga b = loga c ⇔ b = c.

2. Logaritmo de um produto- Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números. loga(b.c) = logab + logac

3. Logaritmo de uma potência- Em qualquer base, o logaritmo de uma potência de base real e positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência. logabᶜ = c.logab

4. Logaritmo de um quociente- Em qualquer base, o logaritmo do quociente de dois números reais e positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números. loga(b/c) = logab - logac

5. Logaritmo com uma potência na base- É dado pela multiplicação do do inverso do expoente dessa potência pelo log. logbc = logaclogab

6. Logaritmo de 1- O logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, o resultado será igual a 0, ou seja, loga 1 = 0. Por exemplo, log9 1 = 0, pois 90 =1.

7. Quando o logaritmando é igual a base, o logaritmo será igual a 1, assim, loga a = 1. Por exemplo, log5 5 = 1, pois 5¹= 5

8. Quando o logaritmo de a na base a possui uma potência m, ele será igual ao expoente m, ou seja loga a^m = m, pois usando a definição am = am. Por exemplo, log3 3^5 = 5.

9. A potência de base a e expoente loga b será igual a b, ou seja a^logab = b.