CARGA ESTÁTICA SIMPLE

CARGA ESTÁTICA SIMPLE

1. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

   • Algunas de las propiedades más importantes son las resistencias a la tracción, a la compresión y a la torsión, dureza, resistencias de fluencia, tenacidad, ductilidad y fragilidad.
     • Curva esfuerzo-deformación
       • Algunas de las propiedades principales de un material se obtienen con el ensayo de tracción.
         • La carga de tracción aplicada comienza desde cero hasta un valor máximo poco antes del rompimiento de la probeta.
         • Al aumentar la carga la probeta se deforma; entonces, se mide tanto la fuerza como la deformación en diferentes instantes de la prueba, y se construye una curva esfuerzo-deformación
           • La curva se puede dividir en dos zonas:
             • Zona elástica
               • Al comienzo de la prueba, la deformación unitaria, ε, aumenta proporcionalmente con el esfuerzo, S, hasta llegar al límite de proporcionalidad Sp. La ecuación que define esta proporcionalidad se denomina ‘Ley de Hooke: S = Eε
                 • La constante de proporcionalidad se conoce como módulo de Young o módulo de elasticidad, E. Nótese que E es la pendiente de la recta en el diagrama S - ε y es una medida de la rigidez del material; un mayor E implica mayor rigidez. Por ejemplo, dentro de la zona de proporcionalidad el acero es casi tres veces más rígido que las aleaciones de aluminio
                   • A partir del límite de proporcionalidad, la deformación no varía linealmente con el esfuerzo; ambos siguen aumentando hasta que se alcanza el límite elástico, Se , que es el máximo esfuerzo que se le puede aplicar a la probeta sin que ocurran deformaciones permanentes. Si la fuerza se suprime en este límite o en un punto anterior, la probeta recuperará su tamaño inicial; es decir, toda su deformación fue elástica. El valor que se obtiene del límite elástico depende de la precisión de la medición. Por esto, se suele definir un límite elástico convencional, con el que se produce un alargamiento residual igual a un valor prefijado (usualmente de 0.05%).
             • Zona plástica
               • Esta zona comienza donde termina la zona elástica. En la zona plástica ocurren deformaciones plásticas (permanentes); es decir, la pieza queda deformada al suprimir la carga. Los cristales y las dislocaciones del material comienzan a deslizarse debido a la acción de esfuerzos cortantes, ya que se ha alcanzado la resistencia del material a la fluencia, Sy ; en este instante ocurren grandes deformaciones con pequeños (o nulos) aumentos de la carga. A medida que los cristales del material se deslizan, éstos van ocupando los vacíos que hay en la red, haciendo el material más homogéneo y resistente. Esta etapa es conocida como endurecimiento por deformación
                 • Como el material se vuelve más resistente, se requieren mayores cargas para seguir deformando el material. En esta etapa las deformaciones aumentan sólo si la carga aumenta (la pendiente de la curva es positiva).
   • Materiales uniformes y no uniformes
     • Material uniforme
       • Un material es uniforme cuando su resistencia a la tracción es similar a aquella a la compresión; la mayoría de los materiales dúctiles son uniformes. Se muestra la curva S-ε de un material uniforme, como un acero o una aleación de aluminio o de cobre. Nótese la similitud de la parte en tracción con aquella en compresión. La resistencia de fluencia en tracción es igual a la resistencia de fluencia en compresión.
     • Material no uniforme
       • Un material es no uniforme cuando su resistencia a la tracción es diferente a aquella en compresión. Generalmente los materiales frágiles tienen resistencias a la compresión mucho mayores que a la tracción[1]. Se muestra el diagrama S-ε de un material no uniforme como el hierro fundido gris. La resistencia a la compresión, Suc, del hierro fundido gris es mucho mayor que su resistencia a la tracción, Su. Otros ejemplos de materiales no uniformes son el concreto, el cual es más resistente a la compresión, y la madera, que es más resistente a la tracción.
   • Materiales dúctiles y frágiles
     • Ductilidad
       • Un material es dúctil cuando tiende a deformarse ‘significativamente’ antes de la fractura. Una forma de medir la ductilidad se conoce como ‘alargamiento’ o ‘elongación’, que es la deformación unitaria (de ingeniería) de la probeta sometida a tracción, en el momento de la fractura.
         • Algunos materiales dúctiles son los aceros de bajo y medio contenido de carbono, las aleaciones de aluminio, las aleaciones de cobre, el titanio y el magnesio.
     • Fragilidad
       • Fragilidad es lo opuesto de ductilidad. Un material es frágil si tiende a fracturarse sin deformación significativa. Entonces, la deformación total de un material frágil al fracturarse en tracción es pequeña comparada con aquella de un dúctil. La medida de fragilidad es la misma que la de ductilidad; un material se considera frágil si su elongación es menor que 5%. La figura 3.6 muestra dos curvas S-ε, una de un hierro fundido gris, material frágil, y otra de un acero dúctil. Nótese que la curva del material frágil no se extiende mucho hacia la derecha, ya que su deformación al momento de la fractura es pequeña.
         • Algunos materiales frágiles son el hierro fundido gris, el vidrio, el concreto y la madera. En general, los materiales fundidos tienden a ser frágiles, aunque existen fundiciones especiales que son relativamente dúctiles.
     • Diferencias entre materiales dúctiles y frágiles
       • Los materiales dúctiles tienen una parte recta en el diagrama S-ε, mientras que los frágiles no tienen parte recta alguna. - Los materiales dúctiles son normalmente uniformes, mientras que los frágiles son no uniformes. - A diferencia de los frágiles, los materiales dúctiles tienen puntos definidos de proporcionalidad, elasticidad y fluencia. - Los materiales dúctiles tienden a ser más tenaces que los frágiles. - Los materiales forjados, laminados, trefilados y extruidos tienden a ser dúctiles, a diferencia de los fundidos que tienden a ser frágiles.
   • Tenacidad
     • Tenacidad es la capacidad de un material para absorber energía sin fracturarse[1]. Un material es más tenaz en la medida en que necesite mayor energía para fracturarse. Dicha energía por unidad de volumen es igual al área total bajo la curva S-ε . Entonces, un material es más tenaz en la medida en que sus resistencias de fluencia y máxima a tracción sean mayores, y en que su elongación sea mayor. Por esto último, los materiales dúctiles tienden a ser más tenaces que los frágiles. Por ejemplo, una lámina delgada de acero (dúctil) se deformará plásticamente sin romperse bajo la acción de cierto impacto, mientras que una lámina de vidrio y una placa de concreto, de igual espesor que la lámina de acero, tenderán a romperse debido al mismo impacto.
   • Dureza
     • La dureza es la resistencia que ejerce un material a la penetración. Esta propiedad está íntimamente ligada a la resistencia a la compresión del material. Además, podría ser un indicador, aunque no es garantía, de su resistencia al desgaste. La dureza se puede medir en las escalas Brinell, Rockwell y Vickers, definidas con ensayos en los cuales se somete una superficie a una presión mediante un indentador, el cual posee una gran dureza y una forma particular para cada ensayo. La dureza de una superficie puede aumentarse mediante tratamientos térmicos o termo-químicos, como el temple y la cementación.

2. DISEÑO DE ELEMETOS SOMETIDOS A CARGA ESTÁTICA SIMPLE

   • Esfuerzo de diseño
     • El diseño de elementos con base en su resistencia consiste en evitar que los esfuerzos máximos igualen o sobrepasen los valores de esfuerzo que producen la falla. Entonces, el esfuerzo máximo en un elemento debe ser menor que la resistencia de fluencia (para prevenir la falla por deformación plástica) y que la resistencia a la rotura (para prevenir la falla por fractura total). Estos objetivos se pueden lograr manipulando dimensiones, geometrías, materiales, tratamientos térmicos, entre otros factores.
       • Como se dijo, el esfuerzo máximo en un elemento debe ser menor que la resistencia: Esfuerzo máximo < Resistencia.
       • Para romper esta desigualdad, y poder definir los materiales y los valores precisos de las dimensiones de los elementos a diseñar, se utiliza el concepto de ‘esfuerzo de diseño’, conocido también como ‘esfuerzo admisible o permisible’, ‘esfuerzo de trabajo’ y ‘esfuerzo de seguridad’.
         • El esfuerzo de diseño es el máximo esfuerzo que debe soportar un elemento para que efectúe su trabajo con seguridad, es decir, con el fin de evitar su falla. Entonces, el esfuerzo de diseño debe ser menor que la resistencia del material. La inecuación 3.4 se puede cambiar por: Esfuerzo máximo ≤ Esfuerzo de diseño < Resistencia.
   • Factor de seguridad y ecuación de diseño
     • Los valores de resistencia de los materiales seleccionados pueden tener cierto grado de imprecisión o incertidumbre, los métodos de cálculo normalmente asumen condiciones que no se cumplen en la práctica, los valores de las cargas son normalmente imprecisos, e incluso pueden existir cargas inesperadas. Éstos y otros factores hacen que el diseñador deba prever las ‘inexactitudes’ o ‘incertidumbres’ escogiendo los esfuerzos de diseño ‘significativamente’ menores que las resistencias. Sin embargo, entre menor sea el esfuerzo máximo que soporta una pieza, mayores serán las dimensiones o más resistentes deberán ser los materiales, con el consecuente aumento de los costos.
       • Existe un compromiso entre el costo y la resistencia. El diseñador debe tener un buen conocimiento y experiencia sobre las propiedades de los materiales, costos, métodos de cálculo, cargas máximas sobre las piezas, etc., con el fin de evitar la falla sin elevar innecesariamente los costos.
         • Para eliminar la desigualdad entre la resistencia y el esfuerzo de diseño y definir qué tan pequeño debe ser este último comparado con la resistencia, se utiliza el concepto de factor de seguridad, también conocido como ‘coeficiente de cálculo’ o ‘factor de incertidumbre’. Este factor se define como: N=Carga que produce la falla/Carga máxima aplicada
     • Los criterios fundamentales para determinar o escoger un factor de seguridad son: (a) incertidumbres (b) tipo de material (dúctil o frágil) (c) criterio de falla (fluencia o rotura) (d) importancia del elemento y probabilidad de pérdida de vidas humanas
       • Incertidumbres
         • En general existen incertidumbres en casi todas las variables del diseño, algunas de ellas son:
           • Cargas aplicadas
             • Cuando se diseñan máquinas herramientas, puentes, estructuras, etc., es difícil predecir cuales serán la cargas máximas aplicadas, ya que existen factores inciertos tales como inexperiencia del operario de la máquina herramienta, quien puede sobrecargar la máquina, fuerzas involucradas en el tránsito de vehículos, fuerzas de viento, sísmicas, etc..
           • Tipo y carácter de las cargas
             • En ocasiones los tipos de carga (axial, flexión, etc.) y el carácter de ellas (estáticas, dinámicas: cíclicas o de impacto) no son conocidos con precisión.
           • Cargas inesperadas
             • Es muy probable que en funcionamiento ocurran cargas no previstas durante el diseño tales como sobrecargas, cargas producidas por la naturaleza y cargas diferentes al del funcionamiento normal.
           • Valores de resistencia de los materiales
             • Los procesos de manufactura de materiales producen materiales con propiedades diferentes, tanto dentro del mismo lote como entre lotes. Entonces, la resistencia de un determinado material no se conoce con exactitud. En ocasiones se suministran resistencias promedio y otras veces resistencias mínimas; sin embargo, al comprar un material no se puede garantizar completamente que su resistencia sea mayor o igual al valor mínimo especificado
           • Propiedades seccionales
             • Al diseñar un elemento se especifican sus dimensiones nominales. Las dimensiones después de la fabricación son diferentes a las nominales (debido a la inexactitud de los procesos de manufactura), lo cual afecta las propiedades seccionales. Además, durante la operación pueden producirse abolladuras, desgastes y corrosión que tienden a reducir la resistencia del elemento.
           • Métodos de cálculo:
             • Normalmente hay que simplificar o idealizar los problemas de diseño con el fin de usar ecuaciones o herramientas computacionales. Esto conduce a resultados inexactos.
           • Criterio de falla
             • En general, cuando el criterio de diseño es la falla por rotura los factores de seguridad son mayores que aquellos para el diseño por fluencia. Las dos razones principales son:
               • La rotura de una pieza es normalmente más crítica que la deformación permanente. Una viga de un edificio que cede por fluencia puede soportar carga mientras es cambiada o reparada, mientras que una viga que se rompe no puede soportar carga y puede producir pérdidas materiales o humanas. El diseñador debe evitar en mayor medida la posibilidad de falla por rotura.
               • La resistencia a la rotura es mayor que la resistencia de fluencia. El resultado de un diseño basado en la resistencia de rotura debe ser similar al de un diseño basado en la fluencia, ya que no es muy lógico tener dos resultados muy diferentes que sean simultáneamente ‘óptimos’. Aunque el diseño con base en el criterio de rotura es válido, éste debe, de todas maneras, garantizar que no ocurra falla por fluencia. Similarmente, cuando se diseña por fluencia, se debe tener en cuenta que más allá de la resistencia de fluencia se encuentra la resistencia a la rotura. En la práctica podrían utilizarse ambos criterios de falla y tomar la decisión final haciendo una comparación y análisis de los resultados, teniendo en cuenta la seguridad o funcionalidad y los costos.
             • Importancia del elemento y riesgo de pérdida de vidas humanas
               • Importancia del elemento y riesgo de pérdida de vidas humanas La importancia de un elemento puede determinarse mediante preguntas como ¿Qué consecuencias producirá la falla del elemento? ¿La falla generará pérdida de vidas humanas? ¿La falla generará pérdida de dinero? ¿La falla generará pérdida de tiempo? El diseñador debe analizar las posibles consecuencias de la falla y, con base en ellas, escoger un factor de seguridad adecuado.

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