União de dois eventos

União de dois eventos

1. Espaço Amostral

   • Todos os resultados provenientes de um determinado experimento aleatório.

2. Evento

   • Consiste no subconjunto do espaço amostral

3. EXEMPLO:

   • Lançamento de um dado:
     • Espaço amostral: (1, 2, 3, 4, 5, 6).
       • Eventos: (1), (2), (3), (4), (5), (6)

4. Para que ocorra a união de dois eventos devemos ter o mesmo espaço amostral

   • Para que ocorra a união de dois eventos devemos ter o mesmo espaço amostral. Vamos considerar duas situações possíveis da união de A com B (A U B).
     • A ∩ B = Ø
     • Se a intersecção entre os conjuntos A e B formam um conjunto vazio, isto é, os conjuntos não possuem termos em comum, podemos definir que A U B = A+B, considerando que o espaço amostral seja diferente de zero chegamos à seguinte conclusão
       • p(A U B) = p(A) + p(B)
     • A ∩ B ≠ Ø
       • Se a intersecção entre os conjuntos A e B formam um conjunto não vazio, indica que eles possuem elementos em comum, dessa forma a probabilidade da união desses dois eventos pode ser definida da seguinte forma A U B = A+B – (A ∩ B):
         • p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)
   • EXEMPLO:
     • No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o número obtido ser múltiplo de 2 ou de 3?
       • Múltiplos de 2: A = {2, 4, 6} Múltiplos de 3: B = {3, 6}
         • Podemos notar que A∩B≠Ø, então: p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)
           • p(A) = 3/6 p(B) = 2/6 p(A) ∩ p(B) = 1/6