Geometria Espacial

Geometria Espacial

1. Análise de sólidos no espaço, ou seja, é a geometria para objetos tridimensionais,

   • OBSERVAÇÃO: Na geometria espacial trabalhamos com três dimensões, sendo elas: largura, altura e comprimento, ou, em outros momentos, largura, profundidade e comprimento.

2. CORPOS REDONDOS

   • CONE
     • Sólido geométrico que possui Ele possui uma base circular (r) formada por segmentos de reta que têm uma extremidade num vértice (V) em comum
       • O cone possui a altura (h), caracterizada pela distância do vértice do cone ao plano da base. Possui também a denominada geratriz, ou seja, a lateral formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base do cone.
         • Classificação dos Cones
           • Cone Oblíquo: No cone oblíquo, o eixo não é perpendicular à base da figura.
           • CONE RETO
             • O eixo é perpendicular à base, ou seja, a altura e o centro da base do cone formam um ângulo de 90º, donde todas as geratrizes são congruentes entre si e, de acordo com o Teorema de Pitágoras, tem-se a relação: g²=h²+r².
     • VOLUME DO CONE: O volume do cone corresponde a 1/3 do produto da área da base pela altura
       • V = 1/3 п.r2. h
     • Áreas do Cone
       • Área Lateral: formada pela geratriz do cone Al = п.r.g
       • Área Total: para calcular a área total do cone, soma-se a área da lateral e a área da base. At = п.r (g+r)
       • Área da Base: Ab = п.r^2
   • CILÍNDRO
     • O cilindro ou cilindro circular é um sólido geométrico alongado e arredondado que possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.
       • COMPOSTO POR: Base, Raio, Diretriz, Geratriz
     • Classificação dos Cilindros
       • Cilindro Oblíquo: Nos cilindros circulares oblíquos, a geratriz (altura) está oblíqua ao plano da base.
       • Cilindro Reto: Nos cilindros circulares retos, a geratriz (altura) está perpendicular ao plano da base.
     • Volume do Cilindro:
       • O volume do cilindro é calculado a partir do produto da área da base pela altura (geratriz):
         • V = Ab.h ou V = π.r2.h
     • Áreas do Cilindro
       • Área Total: Para calcular a área total do cilindro, ou seja, a medida total da superfície da figura, soma-se 2 vezes a área da base à área lateral
         • At= 2.Ab+Al ou At = 2(π.r2) + 2(π.r.h)
       • Área da Base: Ab= π.r2
       • Área Lateral (medida da superfície lateral): Al= 2 π.r.h
   • ESFERA
     • Componentes da Esfera
       • Superfície Esférica: corresponde ao conjunto de pontos do espaço no qual a distância do centro (O) é equivalente ao raio (R).
     • Esfera é um sólido geométrico obtido através da rotação do semicírculo em torno de um eixo. É composto por uma superfície fechada na medida que todos os pontos estão equidistantes do centro (O)
     • Área da Esfera
       • Área da superfície esférica, Ae = 4.п.r^2
     • Volume da Esfera
       • Ve = 4.п.r^3/3
   • São sólidos que possuem como base um círculo (no caso do cone e cilindro) ou que são construídos sobre a rotação de um círculo.

3. POLIEDROS

   • Sólidos fechados que possuem faces poligonais,
   • Compostos por vértices, arestas e faces, são eles: os prismas, as pirâmides e os sólidos de Platão (tetraedro, cubo, dodecaedro, icosaedro, cubo, dodecaedro).
   • PIRÂMIDE
     • Tipos de Pirâmide
       • Segundo a base
         • Pirâmide Triangular: sua base é um triângulo,
         • Pirâmide Quadrangular: sua base é um quadrado
         • Pirâmide Hexagonal: sua base é um hexágono
         • Pirâmide Pentagonal: sua base é um pentágono
       • Segundo a inclinação da base
         • Pirâmides Oblíquas, que apresentam ângulos diferentes de 90º.
         • Pirâmides Retas, que formam um ângulo de 90º;
     • Área da Pirâmide
       • Área total: Al + Ab
     • Volume da Pirâmide
       • V=1/3 Ab.h
     • Área da Pirâmide
       • Área total: Al + Ab
     • Volume da Pirâmide
       • V=1/3 Ab.h
   • Relação de Euler
     • Essa relação serve para descobrimos a quantidade de arestas que um sólido possui pelo número de faces e de vértices.
     • V – A + F = 2
   • CUBO
     • O cubo é formado por 12 arestas (segmentos de retas) congruentes, 6 faces quadrangulares e 8 vértices (pontos). (a = b = c)
     • Diagonais do Cubo
       • As linhas diagonais são segmentos de reta entre dois vértices e, no caso do cubo tem-se:
         • Diagonal Lateral: d = a√2 Diagonal do Cubo: d = a√3
     • Área TOTAL do Cubo
       • At = 6a^2
     • Área LATERAL do cubo (somas das áreas dos quatros quadrados)
       • Ab = a^2
     • VOLUME do cubo (espaço ocupado por determinado objeto)
       • V = a^3
     • Área da BASE:
       • Ab = a^2
   • Os sólidos de Platão são casos particulares de poliedros, Platão relacionou-os com a criação do Universo, vinculando-os a elementos da natureza.

4. PRISMA

   • caracterizado por ser um poliedro convexo com duas bases (polígonos iguais) congruentes e paralelas, além das faces planas laterais (paralelogramos).
   • Classificação dos Prismas
     • (A) Prisma Reto: possui arestas laterais perpendiculares à base, cujas faces laterais são retângulos.
     • (B) Prisma Oblíquo: possui arestas laterais oblíquas à base, cujas faces laterais são paralelogramos.
     • Bases do Prisma: De acordo com o formato das bases
   • FÓRMULA DO PRISMA
     • ÁREA LATERAL (Para calcular a área lateral do prisma, basta somar as áreas das faces laterais. Num prisma reto, que possui todas as áreas das faces laterais congruentes)
       • Al = n . a
     • ÁREA TOTAL ( Para calcular a área total de um prisma, basta somar as áreas das faces laterais e as áreas das bases)
       • At = Sl+ 2Sb
     • Volume do Prisma
       • V = Ab.h
   • ATENÇÃO: Os chamados “prismas regulares” são aqueles cujas bases são polígonos regulares e, portanto, formados por prismas retos
     • PARALELEPÍPEDO
       • Figura com três dimensões (altura, largura e comprimento).
       • ATENÇÃO: Os paralelepípedos retângulos são prismas retos que apresentam base e face retangulares, um caso especial é o CUBO
         • Área lateral de um paralelepípedo retângulo utiliza-se a fórmula: Al = 2(ac+bc)
       • Classificação do paralelepípedo
         • Paralelepípedos Reto: apresentam ângulos retos (90º) entre cada uma das faces.
           • Paralelepípedos Oblíquos: possuem arestas laterais oblíquas à base.
       • O paralelepípedo é um prisma quadrangular com base de paralelogramos.
       • Fórmulas do paralelepípedo
         • Área Total: At = 2ab+2bc+2ac
         • Diagonais: D = √a2 + b2 + c2
         • Área da Base: Ab = a.b
         • Volume: V = a.b.c

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