MÍNIMO Y MÁXIMO

MÍNIMO Y MÁXIMO

1. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

   • El mínimo común múltiplo de dos o más números es el múltiplo más pequeño que esos números tienen en común. El mínimo común múltiplo se suele expresar con las siglas m.c.m. (a, b), siendo a y b los números
   • ¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo, m.c.m? Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324. m.c.m. (180,324)
     • 1. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos.
       • 2. El mínimo común múltiplo se obtiene cogiendo todos los factores (comunes y no comunes), elevados a la máxima potencia. Es decir cogemos todos los factores, pero los que se repitan los cogemos elevados a la máxima potencia. m.c.m. (180,324)= 22x5x34 El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2. El 5 sólo aparece en la descomposición de 180, pero tenemos que coger todos. El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado.
         • 3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el mínimo común múltiplo. m.c.m. (180,324)= 22x5x34= 1620
           • Ejercicio
             • Tenemos que calcular el m.c.m. de 40 y 16
               • Descomponemos en factores primos:
                 • 40 = 2(3) . 5 16 = 2(4)
                   • Por tanto: El m. c. m. ( 40, 16 ) = 24 . 5 = 80

2. MÁXIMO COMÚN DIVISOR

   • El máximo común divisor (MCD) de dos o más número natural o enteros (no números con decimales) es el número más grande que les divide. Para descubrir cuáles son los números que les divide existen dos formas: la forma larga y la forma corta. Esto lo explicaremos a través de un ejemplo
     • Ejercicio
       • Busco el máximo común divisor de 450 y 360 por descomposición en factores primos.
   • Forma larga
     • Máximo común divisor (MCD) de Divisor de 20: 1, 2, 4, 5,10,20 Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.
       • Importante: los divisores se sacan dividiendo, es decir, todo número que dividido por el número que estamos analizando de 0 en el resto. Por ejemplo:
         • MCD de 60 = 2x2x5x5
         • MCD de 40 = 2x2x2x5
         • Una vez fragmentados ambos números vemos que: Los divisores de 40 son: 2x2x2x5 Los divisores de 60 son: 2x2x3x5
           • Observamos cuales son los números que se repiten (los que estan en negrita) y los multiplicamos: 2x2x5= 20
           • El máximo común divisor de 40 y 60 es 20

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