Conjunto dos números complexos

Conjunto dos números complexos

1. R -[ Naturais -> N = { 0;1;2;3;4;5} Inteiros -> Z = {...; -2; -1;0;1;} Racionais -> Q = {...;-2;-3/2; -1;0;1/3;1/2;1}Irracional -> I = {...; -√3 ; 1,12681... π}

   • História dos números complexos
     • Os números complexos apareceram no século XVI ao longo das descobertas de procedimentos gerais para resolução de equações algébricas de terceiro e quarto grau. No século XVII os complexos são usados de maneira tímida para facilitar os cálculos. No século XVIII são mais usados,aparece então a representação geométrica dos números complexos, motivada pela necessidade em Geometria, Topografia e Física, de se trabalhar com o conceito de vetor no plano. Os números complexos passam a ser aplicados em várias áreas do conhecimento humano, dentro e fora da Matemática.

2. Representação geométrica da soma de vetores

   • Para mostrar como a representação geométrica da soma de números complexos é feita, usaremos os vetores v = 2 + 8i e z = 3 – 2i como exemplo.
     • O primeiro passo é construir os vetores que os representam no plano de Argand-Gauss ( estão representados pelos vetores cinzas )
       • Logo, traslação uma cópia v’ do vetor v para o ponto final do vetor z e uma cópia z’ do vetor z para o final do vetor v (vetores laranjas). A traslação não rotaciona nem deforma os vetores, o que garante que eles possuam o mesmo comprimento e sejam paralelos aos vetores iniciais. Isso faz com que a figura formada pelos quatro vetores seja um paralelogramo. Os vetores v’ e z’ encontram-se em um único ponto. O vetor que tem início na origem e finda nesse ponto é o vetor soma v + z (vetor vermelho). Logo, v = 2 + 8i e z = 3 – 2i. Note que o vetor soma é v + z = 5 + 6i.

3. plano de Argand-Gauss

   • O plano de Argand-Gauss é um plano cartesiano no qual o eixo x (horizontal) contém todos os valores possíveis para a parte real do número complexo, enquanto o eixo y (vertical) contém todos os valores possíveis para a parte imaginária.

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