Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos

1. Números Naturais (IN)

   •  - Aqueles que conseguimos contar.  (1,2...) - Começam no zero (SEMPRE) - São infinitos (Apenas para a direita, caminha para o + infinito)    - A representação é feita com o uso de chaves ({0,1,2,3,4,...}) 
   • IN*
     • Representa os números naturais não nulos, ou seja, sem o zero. 
   • OBS
     • Podemos dizer que os números naturais são um conjunto inteiro não negativo. (Z/+)
   • Adição
     • Operação fechada (17+8=25)
     • Propriedades
       • Associativa
         • (a + b) + c  = (b + c) + a =  (c + a) + b
       • Comunicativa
         • a + b = b + a
       • Elemento Neutro
         • Ao somarmos o zero nada se altera, logo, este é o elementos neutro da adição. 
   • Multiplicação
     • Operação fechada (15 X 8 = 120) 
     • Propriedades
       • Associativa
         • a . (b . c) = c . (b . a) = b . (c .a)
       • Comunicativa
         • a. b = b. a
       • Distributiva
         •  a . (b + c) = ab + ac E a. (b - c) = ab - ac
       • Elemento Neutro
         • Ao multiplicarmos um número  por 1 nada se altera, logo,  é o elemento neutro da multiplicação
   • Divisão
     • Na divisão de números naturais nem todos os resultados são naturais (7 : 2 = 3,5 E 15 : 5 = 3)

2. Números Inteiros (Z/)

   • - Aqueles que abarcam todos os números naturais e os números negativos (,1,2).  - São  infinitos (Em ambas as extremidades, negativa e positiva) - Representação com uso de chaves ({...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} - Contém os números naturais. 
   • Z/*
     • Representa os números inteiros não nulos, ou seja, sem o zero. 
   • Z/+
     • Representa os números inteiros não negativos, ou seja, apenas os positivos. 
   • Z/_
     • Representa os números inteiros não positivos, ou seja, apenas os negativos. 
   • OBS
     • Todo número inteiro pode ser escrito na forma de fração, logo, todo número inteiro é racional. 
   • OBS
     • As operações funcionam como nos números naturais. Há aqui a propriedade dos números opostos (4 --> - 4 e vice e versa)

3. Números Racionais (IQ)

   • - São quocientes, divisões (1/2 ou ainda 0,5), há ainda a dízimas periódica.  - O numerador da fração é pertencente ao números inteiros e o denominador é pertencente aos números inteiros não nulos (SEMPRE). - Existem os número finitos (números decimais, frações) e os números infinitos (dízimas periódicas). Entre dois números racionais há infinitos números racionais.   - Representação com uso de chaves ({a/b  /  a E Z/ e b E Z/*}).  - Contém os números inteiros.´ - Entre dois números racionais há infinitos números racionais.
   • Soma e Subtração
     • - Podemos transformar os números decimais em fração (0,25 --> 25/100) - Quando os denominadores são iguais apenas somamos ou subtraímos os numeradores. Quando os denominadores forem diferentes fazemos o chamado MMC
   • Multiplicação
     • Multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador. Se possível, simplificamos o resultado.
   • Divisão
     • Repetimos a primeira fração e a multiplicamos pelo inverso da segunda. 
   • OBS
     • Adicionamos aqui, além da propriedades já vistas, a propriedade do inverso. (inverso de = 4 elevado a - 1 = 1/4

4. Dízima Periódica

   • Número decimal infinito que tem um determinado padrão de repetição, o período (Número ou números que se repetem). Pode ser representada com uma barrinha sobre o periódo
   • Simples
     • A vírgula começa logo após a vírgula. (0,333...)
     • Fração Geratriz
       • - Define-se como a fração que dá origem à dízima periódica.  - O numerador será sempre o período e o denominador será a quantidade de 9 para a quantidade de número de forma o período. 
   • Composta
     • Há uma parte não periódica entre a vírgula e o período. (0,0222...)
     • Fração Geratriz

5. Números Irracionais (|I)

   • - Aqueles que não possuem peridiocidade após a vírgula (pi, raiz quadrada de 2, raiz quadrada de 3) - Não se encontra nos números naturais, nem nos inteiros e nem nos racionais. 
   • OBS
     • Todas as raízes de números primos serão irracionais. 
   • OBS
     • Não conseguimos efetuar ao certo as operações, logo as deixamos apenas indicadas. ( 1+ raiz de 2 )

6. Números Reais (IR)

   • - Conjunto que possui todos os número até então estudados (União dos números racionais com os números irracionais). 

7. Intervalos Reais

   • - Define-se com um conjunto que possui cada número real entre os dois extremos indicados, pode ou não conter os extremos.  -  Logo, a reta real é aquela que engloba todos os números reais.  
   • OBS
     • Sempre que houver uma união de intervalos (U), quer dizer que estes estão, provavelmente, separados. 
   • OBS
     • Chamados de união de A e B o conjunto formado pelos números que pertencem ou a A ou B.