CONCEPTIALIZACIÓN DE MATRICES, VECTORES Y DETERMINANTES "ALGEBRA LÍNEAL"

CONCEPTIALIZACIÓN DE MATRICES, VECTORES Y DETERMINANTES "ALGEBRA LÍNEAL"

1. Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vector base, producto punto y producto vectorial

   • Propiedades de los vectores
     • a. Conmutativa: A + B = B + A
       • d. Inverso aditivo: A + (-A) = 0
     • b. Asociativa: (A+B) + C = A + (B+C) = (A+C) + B
     • c. Distributiva: k*(A+B) = k*A + k*B
   • Operaciones básicas con vectores
     • a. Suma: Se suman los valores de la misma posición y el resultado es un nuevo vector.
     • b. Resta: Se restan los valores de la misma posición en el primer vector, por los valores de la misma posición en el segundo vector.
     • c. Multiplicación. Se multiplica la primera fila del primer vector por la primera columna del segundo vector y este resultado será el primer elemento del vector resultante
   • Vector base: Dos vectores con distinta dirección conforman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.
   • Producto punto: O producto escalar de dos vectores, es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
   • Producto vectorial: Es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.

2. Expresión algebraica de Vector, Norma, Ángulos Directores y Vectores Unitarios.

   • Ángulos directores
     • Son los cosenos de los ángulos que forma el vector con el sentido.
   • Vectores unitarios
     • Definen el sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos (x, y, z) se emplean los vectores (i, j y k).
   • Norma de un vector
     • Es la distancia (línea recta) entre dos puntos A y B que delimitan al vector.
   • Vector
     • Son los conjunto de elementos ordenados en filas y columnas, y corresponde a un par ordenado.

3. Matriz, tipos de matrices, operaciones con matrices (suma, resta y multiplicación) y operaciones elementales sobre matrices.

   • Matriz
     • Conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas.
   • Operaciones con matrices:
     • a. Suma y resta: Solo se realiza si las matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.
     • b. Multiplicación: Cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación.
   • Operaciones elementales sobre matrices:
     • a. Cambiar entre sí dos filas o columnas.
     • b. Multiplicar una fila o columna por un número real distinto de cero.
     • c. Sumar a una fila o columna, otra fila o columna, multiplicada por un número real.

4. Matriz inversa.

   • Es la transformación lineal de una matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta traspuesta.

5. Determinantes, determinantes n x n, propiedades de los determinantes.

   • Es
     • Forma multilineal alternada sobre un espacio vectorial. Esta definición indica una serie de propiedades.
   • Propiedades de los determinantes:
     • a. Posee dos filas o columnas iguales.
     • b. Todos los elementos de una fila o columna son nulos.
     • c. Los elementos de una fila o columna son combinación lineal de las otras.
     • d. Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.