Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos

1. N -Naturales 0,1,2,3,4,5,6...

   • Clausurativa ayb E N a.b=c, c E N EJM 5X2=10
   • Clausurativa
     • a+b E N , a+b=c y c E N
   • Conmutativa
     • El orden de la suma no altera el resultado, ay b E N b+a=a+b jem 4+2=2+4
   • Asociativa
     • ay b E N a+(b+c)=(a+b)+c
       • (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
   • Conmutativa
     • cambiar el orden de los faactores no altera el productoa.b=b.a 2x4 = 4x2
   • Asociativa
     • cambiar la forma en que agrupamos los factores no cambia el producto (a.b)c = a.(b.c)
       • (2x3)x4 = 2x(3x4)

2. Q-Racionales fraccion, se pueden expresar de diferentes formas 1/2 = 2/4 o 4/8

   • # periodicos sus decimales tienen un numero determinado de cifras
   • # racionales limitados representan decimal poseen numero determinado 1/8 = 0.125
   • Suma y resta
     • Interna
       • Al sumar dos numeros racionales su resultado es racional
     • Asociativa
       • Al agrupar diferentes sumados racionales el resultado no cambia.
     • Conmutativa
       • En la operacion si el orden de lo sumado varia el resultado no cambia
     • Elemento neutro
       • Es una cifra nula sumado a una cifra racional la respuesta es el mismo numero racional.
     • Elemento Opuesto
       • Existe un elemento negativo que anula la existencia de otro al sumarlos da 0.
   • + y /
     • Interna
       • Al multiplicar numeros racionales el resultado es un numero racional.
     • Asociativa
       • Al agrupar diferentes factores la forma de agrupación no altera el producto.
     • Conmutativa
       • El orden de los factores no altera el producto.
     • Distributiva
       • Al combinar suma y multiplicación el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos.
     • Elemento neutro
       • Es el 1 cuyo producto o cociente con otro racional da el mismo numero.

3. I- Irracionales

   • Conmutativa + y x el orden de los factores no altera el resultado
   • Asociativa + y x la distribucion y agrupacion de los # da como resultado el mismo #
   • Cerrada - y + el resultado de la suma o resta de un # irracional será siempre un # irracional
   • Elemento opuesto cada numero tiene su negativo que lo anula
   • Distributiva en x con respecto a la + y la -

4. Z- Enteros..-3,-2,-1,0,1,2,3..

   • formado por la unión de los naturales ,el cero y opuestos naturales.
     • Propiedades
       • Asociativa
         • si a, b y c E Z Al agrupar en diferente orden el resultado es el mismo
           • [19+(-5)]+12 14+12=26
       • Elemento Opuesto
         • Si a es numero entero -a es su opuesto 15=-15
       • Conmutativa
         • a.b y b.a el orden de los factores no altera el resultado 9.12=108 y 12.9=108
       • Elemento Neutro
         • si a E Z a+0 =0+a 32+0=32 0+32=32
       • Conmutativa
         • si ayb E Z a+b =b+a 9+12=21 y 12+9=21
       • Asociativa
         • si a,b, E Z (ab)c = a(bc) al agrupar en diferente orden el resultado es el mismo [(-8).(-5)].(-6) (40).8-6) = -240 y (-8).[(-%).(-6)] (-8).830) = -240
       • Elemento Neutro
         • Si a E Z a.1.a = a se multiplica por 1 siempre da el mismo numero 1.32=32 y 32.1 = 32
       • Resta
         • Interna
           • la resta de dos números es otro entero a-b E Z 10-(-5) E Z
         • No conmutativa
           • a-b =/ b-a 5-2 =/2-5
       • Factor Nulo
         • a E Z a.0 = 0.a = 0 32.0=0
       • Distributiva
         • respecto a lal suma algebraica a,b y c E Z A.(B+C)= a.b+a.c 5.(9+12) = 5.9.12 = 45 +60 = 105 (9+12).5= 9.5+12.5 = 45+60 = 105
   • Divisibilidad de numeros enteros Que un # sea divisible entre otro y al dividir el primero entre el segundo se obtiene de resto 0 division exacta b-a.c = 0
     • 12 es divisible entre 3 ya que 12=3.4
       • Criterios Nos ayuda a encontrar con facilidad los divisores de un número, nos sirven para descomponer números en factores primos o simplificar fracciones.
         • Criterio 1 todo número es divisible entre 1
         • criterio 2 Un número es divisible entre 2 si termina su cifra en par (0,2,4,6,8)
         • Criterio 3 Un numero es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3 ejm 45 entre 3 porque 4+5=9 y 9 es múltiplo de 3 (9=3.3)

5. R- Reales: todos los números

   • Asociativa de la suma conmutativa de la suma 0 es neutro aditivo numeros reales tienen inverso aditivo
   • Asociativa del producto Conmutativa del producto 1 es neutro multiplicativo Todo # real dsitinto de 0 tiene inverso multiplicativo
   • Distributividad del producto con respecto a suma a.(b+c) = a.b+a.c

6. Potenciacion

   • Expresa una multiplicacion de un nu´mero por si mismo y consta de dos elementos la base y el exponente ejm 3 elevado a la 5 igual a 3x3x3x3x3= 243

7. m.c.m

   • Es el menos de los múltiples comunes ejm .entre 12 y 18 es el 36.

8. M.C.D

   • Es el factor mas grande que comparten los números. ejm. 12, 20 y 24 comparten factores comunes 2 y 4 donde 4 es el mas grande .

9. Descomposición de factores primos de un número compuesto. Todo número compuestop se pued eescribir como multiplicacion de dos o mas factores primos.

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