Números Complexos

Números Complexos

1. Forma algébrica: z = a + bi

   • Parte real: Re(z) = a
   • Parte imaginária: Im(z) = b
   • Operações Básicas
     • z = a + bi e w = c + di
       • Adição: z + w = (a + c) + (b + d)i
       • Subtração: z - w = (a - c) + (b - d)i
       • Multiplicação: z ∙ w = (ac − bd) + (ad + bc)i
       • Divisão: z / w = z / w ∙ conjugado (w) / conjugado (w)
         • conjugado (w) = c - di

2. i = √−1

   • i² = -1

3. Forma gráfica: z = (a,b)

   • Par ordenado no Plano Complexo
   • Módulo: |z| = √(a² + b²)
     • Distância de z até a Origem O = (0,0)
   • Argumento: θ = Arg (z)
     • sen θ = b / |z|
     • cos θ = a / |z|
     • Arco formado entre o eixo horizontal positivo e o segmento formado por |z|

4. Forma trigonométrica: z = |z|(cos θ + isen θ)