LOGARITMO

LOGARITMO

1. Lê-se logaritmo de b na base a, sendo a > 0 e a diferente de 0 e b>0.

2. DEFINIÇÕES

   • l- O logaritmo cujo o logaritmando é igual a 1 e a base é qualquer, é igual a zero: log a1=0, pois a0=1
   • II) O logaritmo cujo a base e o logaritmando são iguais é igual a um: loga a=1, pois a1=a
   • III) A potência de base "a" e expoente logab é igual a b: alog a b=b
   • IV) Dois logaritmos são iguais, numa mesma base, se os logaritmandos são iguais: log a b=log a c ⇔ b=c

3. Lê-se logaritmo de b na base a, sendo a > 0 e a ≠ 1 e b > 0.

4. DEFINIÇÕES

   • I) O logaritmo cujo o logaritmando é igual a 1 e a base é qualquer, é igual a zero: log a1=0, pois a 0=1
     • II) O logaritmo cujo a base e o logaritmando são iguais é igual a um: loga a=1, pois a1 =a
   • III) A potência de base "a" e expoente loga b é igual a b: aloga b=b
     • IV) Dois logaritmos são iguais, numa mesma base, se os logaritmandos são iguais: loga b=loga c ⇔ b =c
     • Consequência da definição dos logaritmos
       • *O logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, o resultado será igual a 0, ou seja, loga 1 = 0. Por exemplo, log9 1 = 0, pois 90 =1.
         • *Quando o logaritmando é igual a base, o logaritmo será igual a 1, assim, loga a = 1. Por exemplo, log5 5 = 1, pois 51= 5
           • *Quando o logaritmo de a na base a possui uma potência m, ele será igual ao expoente m, ou seja loga am = m, pois usando a definição am = am. Por exemplo, log3 35 = 5.
         • Quando dois logaritmos com a mesma base são iguais, os logaritmandos também serão iguais,ou seja, loga b = loga c ⇔ b = c.
           • A potência de base a e expoente loga b será igual a b, ou seja a loga b = b.

5. Assim, o logaritmo nada mais é que um expoente. Dizemos que "a" é a base do logaritmo, "b" é o logaritmando e "x" é o logaritmo.

6. Propriedades dos Logaritmos

   • l) Logaritmo de um produto: O logaritmo de um produto é igual a soma de seus logaritmos: Log a (b.c) = Log a b + log a c
     • ll) Logaritmo de um quociente: O logaritmo de um quociente é igual a diferença dos logaritmos: Logacomeçar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses b sobre c fecha parênteses fim do estilo = Loga b - Loga c
       • III)ogaritmo de uma potência: O logaritmo de uma potência é igual ao produto dessa potência pelo logaritmo: Loga bm = m . Loga b
       • IV) Mudança de base: Podemos mudar a base de um logaritmo usando a seguinte relação: começar estilo tamanho matemático 14px log com b subscrito c igual a numerador log com a subscrito c sobre denominador log com a subscrito b fim da fração fim do estilo

7. GRÁFICOS DO LOGARITMO

   • Função Crescente (a >1)
     • Função Decrescente (0< a<1)
   • OBSERVAÇÕES
     • 1- O gráfico da função logarítmica passa sempre pelo ponto (1,0).
     • 2- O gráfico nunca toca o eixo y e não ocupa pontos dos quadrantes II e III.
       • 3-Quando a > 1, a função logarítmica é crescente (x1 > x2 loga x1 > loga x2).
       • 4-Quando 0 < a <1, a função logarítmica é decrescente (x1 > x2 loga x1 < loga x2)

8. EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

   • Para resolver equações logarítmicas, devemos aplicar as propriedades e, em seguida, verificar se os valores obtidos para a incógnita estão de acordo com as condições de existência estabelecidas.

9. INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

   • Uma desigualdade cuja incógnita aparece no logaritmando ou na base de ao menos um dos logaritmos é chamada de inequação logarítmica.

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