LOGARITMO

LOGARITMO

1. O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

2. EXEMPLOS DE CADA DEFINIÇÃO

   • 1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0. loga1 = 0 loga1 = x ax = 1 (a0 = 1) x = 0
   • 2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1. logaa = 1 logaa = x ax = a x = 1
   • 3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m. logaam = m logaam = x ax = am x = m
   • 4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. logab = logac logab = x → ax = b logac = x → ax = c b = c
   • 5º propriedade - A pontência de base a e expoente logab é igual a b. alogab= b alogab= x logab= ax logax = logab x = b

3. A ideia que concebeu o logarítmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logarítmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logarítmos, da seguinte maneira:

4. Propriedades dos Logaritmos

   • Propriedades Operatórias
     • Logaritmo de um produto : Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números.
     • Logaritmo de um quociente Em qualquer base, o logaritmo do quociente de dois números reais e positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números.
     • Logaritmo de uma potência Em qualquer base, o logaritmo de uma potência de base real e positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

5. MUDANÇA DE BASE

   • Em vários cálculos de logaritmos ou operações envolvendo logaritmos é preciso transformar a base do logaritmo em outra, para facilitar as operações.

6. Gráfico de uma função

   • De uma forma geral, o gráfico da função y = loga x está localizado no I e IV quadrantes, pois a função só é definida para x > 0. Além disso, a curva da função logarítmica não toca o eixo y e corta o eixo x no ponto de abscissa igual a 1, pois y = loga1 = 0, para qualquer valor de a.

7. EQUAÇÃO LOGARITMICA

   • A ideia principal de uma equação logarítmica é sempre ter dois logaritmos na mesma base, em ambos lados da igualdade, ou um único logaritmo em um lado da igualdade: logbx=logby ⁡ x = log b

8. INEQUAÇÃO LOGARTMICA

   • As inequações logarítmicas são todas aquelas que apresentam logaritmos. A incógnita, nesses casos, está no logaritmando e/ou na base.