Definicion y propiedades de los espacios vectoriales

Definicion y propiedades de los espacios vectoriales

1. Un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo), con 8 propiedades fundamentales.

   • A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo escalares

2. Tiene 10 propiedades fundamentales

   • 1.La suma vector U +vector V=vector Z, es otro vector en V
     • 2.Vector U+ vector V= vector U+ vector V, es decir la suma es conmutativa
       • 3. (Vector U+ vector V)+ vector W= vector U +(vector V+ vector W), es decir la suma es asociativa
         • 4. Existe un vector 0 tal que vector U+ vector 0=vector 0 +vector U= vector U
           • 5. Para todo vector U existe un vector - vector U, tal que vector U+(-vector U)= vector 0 y se denomina inverso aditivo
   • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION POR UN ESCALAR SEAN U,V VECTORES EN V,C,D ,COSTANTES (ESCALARES)
     • 1. El vecor C,U es vector en V
       • 2. C ( vector U+ vector V=C vector U+ C vector V
         • 3. (C +D) vector U= C vector +D vector U, los incisos 2 y 3 representan la propiedad distributiva
           • 4. C (D vector U +)= (CD) vector U
             • 5.Para todo vector U, 1 vector U= vector U , tal que vector U +(- vector U)= vector 0 y se denomina inverso aditivo

3. PROPIEDADES DE LA SUMA DE VECTORES, SEAN U,V,W VECTORES EN V

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