UNIDAD 4

UNIDAD 4

1. Estimación no paramétrica:

   • Engloba una serie de pruebas estadísticas que tienen como denominador común la ausencia de asunciones acerca de la ley de probabilidad que sigue la población de la que ha sido extraída la muestra.
     • Características:
       • 1) Son más fáciles de aplicar
       • 2) Son aplicables a los datos jerarquizados
       • 3) Se pueden usar cuando dos series de observaciones provienen de distintas poblaciones
       • 4) Son la única alternativa cuando el tamaño de muestra es pequeño
       • 5) Son útiles a un nivel de significancia previamente especificado

2. Estimador de Kaplan–Meier:

   • Es uno de los más utilizados en los paquetes estadísticos, es un estimador no paramétrico ya que no tiene ninguna estructura para la función de distribución de probabilidad del tiempo de vida.
   • Aplicaciones:
     • En medicina se usa para medir la fracción de pacientes todavía vivos tiempo después de un tratamiento. En economía para medir el tiempo que pasa la gente en el paro después de perder su empleo. En ingeniería para estimar el tiempo hasta el fallo en una máquina.
   • Se utiliza cuando:
     • La muestra es menor de 30 y también para muestras mayores de 30 en las que se conocen los tiempos individuales de los censurados y no censurados.

3. Kaplan-Meier

   • El estimador de Kaplan-Meier para la función de confiabilidad es:
     • • Donde: n_i es el número de componentes que no han fallado hata t_i d_i es el número de componentes que han fallado en el intervalo (t_i,t_(i+1))
   • El estimador de Kaplan-Meier para la tasa de fallos es:
   • El estimador de Kaplan-Meier para la función de densidad (asociada al i-ésimo intervalo de tiempo) es:
     • • Donde: ∆_i es la amplitud del intervalo i-ésimo (t_i- t_(i-1) )
   • El estimador de Kaplan-Meier para la tasa de fallos (asociada al i-ésimo intervalo de tiempo) es:
   • Propiedades:
     • Es el estimador no paramétrico máximo verosímil de la función de sobrevivencia.
     • Insesgado
     • Consistente
     • Eficiente
     • Suficiente
     • Asintótico

4. Estimación Gráfica:

   • El estimador admite una representación gráfica por medio de una función escalonada.

5. Análisis de datos con Censura:

   • El estimador KM fue formulado con el fin de tomar en cuenta la censura en el estudio de los tiempos requeridos para que se presente determinado evento.
     • Se utiliza:
       • En aquellas situaciones en las que no es posible conocer el tiempo en que se presenta el evento.
   • Censura por la derecha o tipo I:
     • Se presenta cuando un individuo no experimenta el evento durante el transcurso del estudio.
   • Censura por la derecha tipo I generalizada:
     • Se da cuando las unidades entran en el estudio en momentos diferentes, pero se ha establecido una fecha en la cual se cerrará el estudio (Gómez, 2004).

6. El estimador de Kaplan Meier ponderado (KMp):

   • Los datos de estudio contienen una fuerte censura o altísimo porcentaje de observaciones con censura.

7. Factor de ponderación Wj, conocida como tasa de no censura está definida como:

8. El estimador KMp se define de la siguiente manera:

9. Función empírica de supervivencia (FES):

   • Si se tienen n tiempos de fallos ordenados, t1 t2 t3. . . . . tn, donde no se presenta censura, el número de observaciones que sobreviven en el tiempo ti es n – i.

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