LEY DE GAUSS

LEY DE GAUSS

1. FLUJO ELÉCTRICO

   • QE = (E) (L L cos Ө) QE = E L2 cos S = A = L2 , siendo S la superficie que atraviesa el campo eléctrico. QE = EA cos Ө QE = ES cos Ө
     • Si consideramos un diferencial de área (ds), entonces existirá un diferencial de flujo eléctrico.
     • Cuando la superficie es cerrada, la fórmula del flujo eléctrico queda representada en la ecuación
   • Se define el flujo eléctrico QE como el número de líneas de campo eléctrico que atraviesa una superficie en forma perpendicular, esta superficie puede ser cerrada o abierta.
     • Para cumplir con esta definición, las líneas de campo eléctrico atraviesan en forma perpendicular en la componente de la superficie, esto es, L L cos Ө
       • # de lineas =(E)(Area perdendicular)

2. FLUJO QUE EMANA UNA CARGA PUNTUAL

   • La Ley de Gauss es válida para una superficie cualquiera, la información puede obtenerse más fácilmente de una superficie esférica de radio r con centro en la carga q, tal como lo muestra la figura
     • E debe ser normal a ella y debe tener la misma magnitud en todos los puntos de la superficie.
       • Para el flujo eléctrico
         • 1.- En la esfera escogemos un diferencial de superficie ds y sobre ésta dibujamos los dos vectores E y ds.
         • 2.- La carga q tiene signo positivo ejerce fuerza de repulsión y el vector E dibujamos en forma perpendicular y radial de la superficie hacia fuera.
         • 3.-El vector normal ds dibujamos en forma perpendicular de la superficie hacia fuera
       • es el número de línea de campo E que están saliendo de q.
   • El flujo eléctrico para esta carga puntual es:
   • Si la carga es negativa existe una fuerza de repulsión y el vector campo eléctrico E se dibuja en forma radial y perpendicular del diferencial de superficie hacia adentro y el vector normal ds siempre se dibuja en forma perpendicular de la superficie hacia fuera.
     • Los vectores E y ds forman un ángulo de 180o .
       • es el número de líneas de campo eléctrico que están entrando a q.

3. La ley de Gauss que se aplica a cualquier superficie hipotética cerrada (llamada superficie gaussiana), establece una relación entre QE para la superficie y la carga neta q encerrada por la superficie.

   • Ecuación de la ley de Gauss
   • Ley de gauss para una distribución lineal de cargas
     • Cuando a lo largo de una barra se distribuyen cargas eléctricas , se dice que existe una distribución lineal de cargas y viene dado por la siguiente ecuación
       • Integrando tenemos
       • Cargas distribuidas linealmente sobre una barra
   • Ley de gauss para una distribución superficial de cargas
     • Cuando sobre una superficie de un material, se distribuyen cargas eléctricas se dice que existe una distribución superficial de cargas y viene dado por la siguiente ecuación:
       • En un diferencial de superficie ds, existirá un diferencial de carga dQn, esto es, dQn = 0ds
         • Integrando tenemos
         • Cargas distribuidas en una superficie de disco.
   • Ley de gauss para una distribución volumétrica de cargas
     • Cuando en un volumen se distribuyen cargas eléctricas , se dice que existe una distribución volumétrica de cargas y viene dada por la siguiente ecuación:
       • En un diferencial de volumen (dv), existirá un diferencial de cargas dQn, esto es: dQn = pdv
         • Integrando tenemos
         • Cargas distribuidas en un volumen (volumen de esfera)

4. EL CAMPO ELÉCTRICO EN PRESENCIA DE UN CONDUCTOR

   • • Propiedad b) , el campo eléctrico E en el interior del material conductor es cero
     • Propiedad (a) El campo eléctrico interno es diferente de cero (E ≠ 0).
     • Propiedad c) El campo Eléctrico E1, no debe existir, por que no es perpendicular a la superficie, ya que si no es perpendicular, los electrones libres comenzarán a moverse por lo tanto existe una aceleración
     • Propiedad d) se demuestra que en un material conductor, todas las cargas se encuentran únicamente en la superficie del material.

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