Propriedades dos Logaritmos

Propriedades dos Logaritmos

1. As propriedades dos logaritmos são propriedades operatórias que simplificam os cálculos dos logaritmos, principalmente quando as bases não são iguais

2. Definimos logaritmo como sendo o expoente que se deve elevar uma base, de modo que o resultado seja uma determinada potência

   • loga b = x ⇔ ax = b, com a e b positivos e a ≠ 1
     • a: base do logaritmo b: logaritmando c: logaritmo
       • Observação: quando não aparece a base de um logaritmo consideramos que seu valor é igual a 10

3. Propriedades Operatórias

   • Logaritmo de um produto
     • Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números
       • Podemos escrever o número 60 como um produto de 2.3.10. Neste caso, podemos aplicar a propriedade para esse produto
         • log 60 = log (2.3.10)
   • Logaritmo de um quociente
     • Em qualquer base, o logaritmo do quociente de dois números reais e positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números

4. Propriedades Operatórias

   • Logaritmo de uma potência
     • Em qualquer base, o logaritmo de uma potência de base real e positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência
       • Podemos aplicar essa propriedade no logaritmo de uma raiz, pois, podemos escrever uma raiz na forma de expoente fracionário

5. Mudança de base

   • Para aplicar as propriedades é necessário que todos os logaritmos da expressão estejam na mesma base. Do caso contrário, será necessário transformar todos para uma mesma base
   • A mudança de base também é muito útil quando precisamos usar a calculadora para encontrar o valor de um logaritmo que está em uma base diferente de 10 e de e (base neperiana)