Conjuntos

Conjuntos

1. Tipos de conjuntos:

   • Unitário: conjunto formado por 1 elemento. B={ x & IN / x é par e primo}
   • Vazio: não possui elementos. { }
   • Finito: possui elementos contáveis, é encerrado a contagem. A={2, 4, 6, 8, 10}
   • Infinito: quantidade de elementos ilimitada. N={0, 1, 2, 3, 4, 5...}
   • Universo: representado por U, todos os elementos presentes em determinado momento.

2. agrupamento de objetos iguais

3. Relação de pertinência: relação entre elemento e conjunto, ∈:pertence∉:não pertence. A={3, 6, 9, 12} 3 ∈ A; 5 ∉ A

   • Relação de inclusão: relação entre conjunto e conjunto. ⊃contém; ⊈não está contido; ⊉não contém nem é igual; ⊂está contido
     • Propriedades: 1ª: o vazio é o subconjunto de qualquer conjunto. { } ⊂ A
       • 2ª: todo conjunto é subconjunto dele mesmo. A ⊂ A
       • 3ª: Transitiva. A ⊂ B e B ⊂ C, logo A ⊂ C
         • 4ª: Igualdade. A ⊂ B e B ⊂ A, logo A=B

4. Conjuntos das partes: organizar e contar os subconjuntos.

   • A={1, 2, 3}. Subconjunto unitário: { }, {1}, {2}, {3}. Subconjunto 2 elementos: {1, 2}; {2, 3}; {1, 3}. Subconjunto 3 elementos: {1, 2, 3}.
     • n(p(a)) = 2 elevado a n. NP(A) = 8
       • Conjunto de elementos são os subconjuntos.

5. Operações com conjuntos

   • União de conjuntos: U. A={1, 2, 3, 4} e B={5, 6, 7, 8}. A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A U B = { x / x ∈ A ou x ∈ B}.
   • Intersecção de conjuntos: A ∩ B = { x / x ∈ A e x ∈ B}.
   • Conjunto diferença: A - B = { x / x ∈ A e x ∉ B}

6. Conjuntos numéricos

7. Intervalos

   • Intervalo fechado de extremo a e b. [a, b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b}.
   • Intervalo aberto de extremo a e b. ]a, b[ = (a, b) = { x ∈ R / a < x < b}
   • Intervalo aberto à direita de extremo a e b. [a, b[ = [a, b) = { x ∈ R / a ≤ x < b};
   • Intervalo aberto à esquerda de extremo a eb. ]a, b] = (a, b] = { x ∈ R / a < x ≤ b}
   • Intervalos infinitos: 1º [a, +∞[ = [a, +∞) = { x ∈ R / x ≥ a}
     • 2º ]a, +∞[ = (a, +∞) = { x ∈ R / x > a}
       • 3º ] -∞, a] = (-∞, a] = { x ∈ R / x ≤ a}
         • 4º ] -∞, a [ = (-∞, a) = { x ∈ R / x < a}

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