SUBCONJUNTOS

SUBCONJUNTOS

1. PERTINÊNCIA OU PERTENCE

   • a ∈ A
     • a (pertence a) A.
   • a = elemento do conjunto A = o conjunto
   • a ∉ B
     • a (não pertence a) B
   • Exemplo
     • A = { 0, 1, 2, 3, 4, ...}
       • TEMOS: 3 ∈ A
         • -3 ∉ A

2. INCLUSÃO

   • Um conjunto A está contido em um conjunto B quando cada elemento de A também pertence a B. Nesse caso dizemos que A é subconjunto de B.
     • • Se A = { 1, 3, 5 } e
         • A ⊂ B
           • A (está contido em) B
           • A ⊂ B <=> (x ∈ A => x ∈ B)
             • A está contido em B se e somente se (x pertence a A implica que x pertence a B)
         • B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }; Então
       • Se A = { 1, 2, 3, 4 } e
         • B = { 0, 2, 4, 6, 8 }; Então
         • A ⊄ B
           • A (não está contido em) B
           • A ⊄ B <=> ∃ ( x ∈ A | x ∉ B )
             • A não está contido em B se e somente se existe um elemento (x) em A tal que x não pertence a B)
   • Um conjunto A contém B quando cada elemento do Conjunto B está dentro do Conjunto A. Dizer que "A contém B" equivale dizer que "B está contido em A"
     • • Se A = { 0, 2, 4 } e
         • B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }; Então
           • B ⊃ A
             • B (contém) A
               • B ⊃ A <=> (x ∈ A => x ∈ B)
                 • B contém A se e somente se (x pertence a A implica que x pertence a B)
       • Se A = { 1, 2, 3 } e
         • B = { ..., -3, -2, -1, 0 }; Então
           • B ⊅ A
             • B (não contém) A
               • B ⊅ A <=> ∃ ( x ∈ A | x ∉ B )
                 • B não contém A se e somente se existe um elemento (x) em A tal que x não pertence a B)

3. REPRESENTAÇÕES

   • Os Elementos de um conjunto X podem ser representados de 3 maneiras: Por extenso; Abreviadamente; Pelo Diagrama de Venn
     • EXEMPLO
       • Os elementos do conjunto "C" são divisores positivos de 24. A representação desse conjunto pode ser feita:
         • por extenso:
           • C = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 }
         • abreviadamente:
           • C = { x | x é divisor positivo de 24 }
         • pelo Diagrama de Venn:

4. IGUALDADE E DESIGUALDADE

   • IGUALDADE
     • Quando dois conjuntos são iguais, ou seja, possuem os mesmo elementos
       • A = B
         • A (igual a) B
       • Se A = { 1, 3, 5 } e
         • B = { x | x é impar, positivo, menor que 7 }
   • DESIGUALDADE
     • Quando dois conjuntos são diferentes, ou seja, quando pelo menos um elemento existente em um conjunto não é apresentado no outro
       • Se A = { 0, 2, 4, 6, 8, ... } e
         • B = { x | x é impar }
       • A ≠ B
         • A (diferente de) B

5. ·

   • REUNIÃO ou UNIÃO
     • O conjunto reunião de A com B é formados pelos elementos que pertencem a A, a B ou a ambos.
       • A ⋃ B
         • A (união) B
           • Se A = { -3, -2, -1, 0 } e
           • Se B = { 0, 1, 2, 3 };
             • Então
               • A ⋃ B = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }
         • { x | x ∈ A e x ∈ B }
   • INTERSECÇÃO
     • O conjunto intersecção de A com B é formado pelos elementos comuns a A e a B
       • A ⋂ B
         • A (interseção) B
           • Se A = { 0, 2, 4, 6, 8 } e
           • Se B { 1, 2, 3, 4, 5 }
             • Então
               • A ⋂ B = { 2, 4 }
         • DIAGRAMA DE VENN
   • CONJUNTO VAZIO
     • É o conjunto que não possui nenhum elemento (⊘)
       • se A = { 0, -1, -2, } e B = { 1, 2, 3 }; então
         • A ⋂ B = ⊘
   • DIFERENÇA
     • O conjunto diferença de A e B é formado por elementos de A, que não pertencem a B (-)
       • A - B
         • A menos B
           • { x | x ∈ e x ∉ B }
         • A = { -4, -3, -2, -1, 0 } e
           • B = { -2, -1, 0, 1 }; Então
             • A - B = { - 4, - 3 }
   • • COMPLEMENTAR
       • C
         • a
           • B
         • = A - B ( condição: A ⊂ B )
         • complementar de B em relação a A
         • A = { -4, -3, -2, -1, 0 } e B = { -2, -1, 0 }, temos:
           • C
             • B
             • a
             • = A - B = { - 4, -3 }

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