MATEMÁTICA APLICADA

MATEMÁTICA APLICADA

1. Conjuntos Numéricos

   • O QUE É???
     • Um conjunto é uma reunião de elementos que compartilham as mesmas características. Quando esses elementos são números, esse agrupamento passa a ser conhecido como conjunto numérico.
       • Representação
         • • Reais (R)
             • da união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais obtemos os conjuntos reais (R)
               • IR={x/x ϵ Q ou x ϵ IR}
           • Naturais (IN)
             • IN={0, 1, 2, 3, 4,...}
               • Subconjunto dos IN*={1, 2, 3, 4,...} - *ausência do 0
           • Inteiros (Z)
             • Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
               • IN ∈ Z
               • Subconjuntos Notáveis
                 • Inteiros não nulos - Z*={..., -3, -2, -1,1, 2, 3,...}
                 • Inteiros não negativos - Z+={0, 1, 2, 3,...}
                   • IN
                 • Inteiro positivos - Z*+={1, 2, 3,...}
                   • IN*
                 • Inteiros não positivos - Z-={..., -3, -2, -1, 0}
                 • Inteiros Negativos - Z*-={..., -3, -2, -1}
           • Irracionais (IR)
             • São números decimais não exatos, que possuem representações infinitas e não periódica
               • √2 = 1,4142135...
               • √3 = 1,7320508...
               • π = 3,14159265...
               • OBS: √de um número primo qualquer é um numero irracional
           • Racionais (Q)
             • O conjunto dos números racionais é descrito como o conjunto dos quocientes (divisões) entre dois números inteiros
               • Q = {x/x = a/b aϵZ e bϵZ*}
                 • OBS: o denominador não pode ser 0
             • Exemplos: 3/5, -7/4, 2, 0, 13/8, -7,...
             • Decimal exatos: 2/5 = 0,4; 35/4 = 8,75
             • Decimal periódicos (dizimas): 1/3 = 0,3333... ; 1/22 = 0,0454545...

2. Matrizes

   • Conceito
     • São tabelas utilizadas para organizar dados
       • Matrizes especiais
         • Matriz Linha
         • Matriz Coluna
         • Matriz Triangular
           • • É toda matriz quadrada compostas apenas de zero nos elementos acima ou abaixo da diagonal principal
         • Matriz Quadrada
           • • Número de linhas igual ao número de colunas
         • Matriz nula
           • • Todos os elementos são iguais a zero
         • Matriz Diagonal
         • Matriz Identidade
         • Matriz Transposta
         • Matriz Simétrica
   • Representação
   • Operações com Matrizes
     • Adição e Subtração
     • Multiplicação

3. Progressões

   • Progressão Geométrica (P.G)
     • Termo Geral (an)
     • Termo médio
     • Soma
       • Infinita
       • Finita
         • Finita
     • Razão (q)
     • Cada termo, a partir do 2º, é igual a multiplicação do termo anterior por uma constante (q)
   • Progressão Aritmética (P.A)
     • Razão (r)
     • Termo Geral (an)
     • Termo médio
     • Soma
       • Infinita
     • Cresce na mesma proporção; Tem razão igual (R)

4. Funções

   • O QUE É?
     • relação entre dois conjuntos
   • Quadrática
     • f(x) = ax^2 + bx + c
   • Trigonométrica
     • f(x) = sen x ; p = 2π
     • f(x) = cos x ; p = 2π
   • Afim
     • f(x) = ax + b
     • função crescente a > 0
     • função decrescente a < 0
   • Logarítmica
     • f(x) = logb x
   • Exponencial
     • f(x) = a^T

5. Equação

   • 1º Grau
     • ax + b = 0
       • Exemplos: 2x + 8 = 0; 5x + 4 = 6x + 8; 3a + b - c = 0
     • ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≠ 0
   • 2° Grau
     • ax^2 + bx + c = 0
       • Δ = b^2 – 4ac
         • x = – b ± √Δ 2·a
       • Se Δ > 0, duas raízes reais distintas; Se Δ = 0, duas raízes reais iguais; Se Δ < 0, não possui raiz real
   • Igualdade
   • Inequação
     • Desigualdade
       • < menor; > maior; ≤ menor igual; ≥ maior igual; ≠ diferente

6. ALUNO: Pedro Henrique Rosa Peres Machado - 202110895

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