Números complexos

Números complexos

1. Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma imaginária. Eles representam o conjunto de todos os pares ordenados (x, y), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números reais (R).

2. O conjunto dos números complexos é indicado por C e definido pelas operações:

   • Igualdade: (a, b) = (c, d) ↔ a = c e b = d
   • Adição: (a, b) + (c, d) = (a + b + c + d)
   • Multiplicação: (a, b) . (c, d) = (ac – bd, ad + bc)

3. Forma Algébrica de Z

   • A forma algébrica de Z é utilizada para representar um número complexo através da fórmula: Z = x + yi

4. Conjugado de um Número Complexo

   • O conjugado de um número complexo é indicado por z, definido por z = a – bi. Assim, troca-se o sinal de sua parte imaginária.

5. Igualdade entre Números Complexos

   • Sendo dois números complexos Z1 = (a, b) e Z2 = (c, d), eles são iguais quando a = c e b = d. Isso porque eles possuem partes reais e imaginárias idênticas. Assim:

6. Adição

   • Z1 + Z2 = (a + c, b + d) Na forma algébrica, temos: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d)
   • Subtração
     • Z1 – Z2 = (a – c, b – d)
       • Na forma algébrica, temos: (a + bi) – (c + di) = (a – c) + i (b – d)
   • Multiplicação
     • (a, b) . (c,d) = (ac – bd, ad + bc)
       • Na forma algébrica, usamos a propriedade distributiva: (a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 (i2 = –1)