Numeros complexos

Numeros complexos

1. O que é?

   • Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma imaginária. Eles representam o conjunto de todos os pares ordenados (x, y), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números reais (R)

2. Forma algebrica

   • Para facilitar a resolução das situações em que se trabalha com a raiz quadrada de um número negativo, foi definida a unidade imaginária. Para definir-se a forma algébrica, foi utilizada a letra i, conhecida como unidade imaginária de um número complexo. Um número complexo é representado por:
     • z = a + bi Em que a e b são números reais. a: parte real, indicada por a = Re(z); b: parte imaginária, indicada por Im(z);
       • Se z=a, z é um numero real
       • Se z =bi, z é um imaginario puro

3. Igualdade

   • Dois números complexos são iguais quando suas partes reais e imaginárias forem respectivamente iguais.
     • (a, b) = (c, d) ↔ a = c e b = d

4. Adição

   • Z1 + Z2 = (a + c, b + d)
     • Na forma algebrica temos:
       • (a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d)

5. Subtração

   • Z1 – Z2 = (a – c, b – d)
     • na forma algébrica temos:
       • (a + bi) – (c + di) = (a – c) + i (b – d)

6. Multiplicação

   • (a, b) . (c,d) = (ac – bd, ad + bc) )
     • Na forma algébrica, usamos a propriedade distributiva:
       • (a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 (i2 = –1) (a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci – bd (a + bi) . (c + di) = (ac – bd) + i (ad + bc)