MDC - Máximo Divisor Comum

MDC - Máximo Divisor Comum

1. O máximo divisor comum (MDC ou M.D.C) corresponde ao maior número divisível entre dois ou mais números inteiros. Lembre-se que os números divisores são aqueles que ocorrem quando o resto da divisão é igual a zero. Por exemplo, o número 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Se dividirmos esses números pelo 12 obteremos um resultado exato, sem que haja um resto na divisão. Quando um número tem apenas dois divisores, ou seja, ele é divisível somente por 1 e por ele mesmo, eles são chamados de números primos. Vale notar que todo número natural possui divisores. O menor divisor de um número será sempre o número 1. Por sua vez, o maior divisor de um número é o próprio número. Obs: Além do MDC temos o MMC (mínimo múltiplo comum) que corresponde ao menor número inteiro positivo de dois ou mais números inteiros. Atenção! O zero (0) não é divisor de nenhum número.

   • Como calcular o MDC?
     • Para calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números, devemos realizar a fatoração por meio da decomposição dos números indicados.
       • Para saber o MDC dos números, devemos olhar à direita da fatoração e ver quais números dividiram simultaneamente os dois e multiplicá-los.
         • Assim, pela fatoração podemos concluir que o 4 (2x2) é o maior número que divide ambos e, portanto, é o máximo divisor comum de 20 e 24.
       • Para calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números, devemos realizar a fatoração por meio da decomposição dos números indicados.
         • Para exemplificar, vamos calcular através da fatoração o MDC do 20 e 24:
           • l\l\l

2. PROPRIEDADES DO MDC

   • Quando fatoramos dois ou mais números, o MDC deles é o produto dos fatores comuns a eles, por exemplo, o MDC de 12 e 18 é 6;
     • Quando temos dois números consecutivos entre si, podemos concluir que o MDC deles é 1, uma vez que eles serão sempre números primos entre si. Por exemplo: 25 e 26 (o maior número que divide ambos é o 1);
       • Quando temos dois ou mais números e um deles é divisor dos outros, podemos concluir que ele é o MDC dos números, por exemplo, 3 e 6. (se 3 é divisor de 6, ele é o MDC de ambos)

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