Funções e Razões Trigonométicas

Funções e Razões Trigonométicas

1. Cossecante

   • Por definição, cossecante é a relação do inverso do seno. Assim: cossecX = 1/senX dado um número real x, tal que x kπ, considerando a reta s tangente ao círculo trigonométrico no ponto P que intercepta o eixo do seno no ponto C, definimos por cossecante o módulo do segmento que vai do centro da circunferência trigonométrica até o ponto C.
     • Propriedades da cossecante
       • Quando o ângulo é do primeiro ou do segundo quadrante, seu sinal é positivo, qaundo pertence ao terceiro ou quarto quadrante seu sinal é negativo
         • Não existe cossecante de ângulo na forma a=Kπ sendo K um número inteiro, já que nesses ângulos, o seno é 0

2. Cotangente

   • Por definição, temos que cotangente é a relação do inverso da tangente. Assim: cotgX = 1, dado um número real X, tal que X kπ, considerando a reta d tangente ao círculo trigonométrico no ponto B seja D o ponto de intersecção da reta d com o segmento OP, definindo por cotangente o módulo do segmento que vai do ponto B até o ponto D
     • Propriedades da Cotangente
       • Quando o ângulo é do primeiro ou do terceiro quadrante seu sinal é positivo, quando pertence ao segundo ou quarto quadrante seu sinal é negativo

3. Secante

   • Por definição, temos que secante é a relação do inverso do cosseno. Assim: secX = 1/cosX, dado um número real X, tal que X π/2 + kπ, considerando a reta s tangente ao círculo trigonométrico no ponto P que intercepta o eixo do cosseno no ponto C, definindo por secante o módulo do segmento que vai do centro da circunferência trigonométrica até o ponto S
     • Propriedades da secante
       • Quando o ângulo é do primeiro ou do terceiro quadrante seu sinal é positivo, quando pertence ao segundo ou quarto quadrante seu sinal é negativo
         • A secante não existe para o ângulo de 180º

4. Função Cosseno

   • A função cosseno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por: função f(x) = cos x. No círculo trigonométrico, o sinal da função cosseno é positivo quando x pertence ao primeiro e quarto quadrantes. Já no segundo e terceiro quadrantes, o sinal é negativo.
     • A função x = cos x não pode estar abaixo de x=-1 e acima de x = 1 no plano cartesiano, então a função x=cos x será delimitada por valores entre -1 e 1. Generalizando Im={x ∈ R / -1 ≤ x ≤ 1}

5. Função Tangente

   • A função tangente é uma função periódica e seu período é π. Ela é expressa por: função f(x) = tg x. No círculo trigonométrico, o sinal da função tangente é positivo quando x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes. Já no segundo e quarto quadrantes, o sinal é negativo.
     • A função x = tg x representando os possíveis ângulos do ciclo trigonométrico, terá todos os reais, menos os pontos os quais o raio que define o ângulo no ciclo é paralelo ao eixo das tangentes, ou seja, os ângulos 90º, 270º, 450º,...Generalizando, D = {x ∈ R / x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}

6. Função Seno

   • A função seno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por: função f(x) = sen x No círculo trigonométrico, o sinal da função seno é positivo quando x pertence ao primeiro e segundo quadrantes. Já no terceiro e quarto quadrantes, o sinal é negativo.
     • A função x = sen x não pode estar abaixo de x=-1 e acima de x = 1 no plano cartesiano, então a função x=sen x será delimitada por valores entre -1 e 1. Generalizando Im={x ∈ R / -1 ≤ x ≤ 1}

7. Circulo Trigonométrico e Função Periódica

   • No círculo trigonométrico temos que cada número real está associado a um ponto da circunferência.
   • As funções periódicas são funções que possuem um comportamento periódico. Ou seja, que ocorrem em determinados intervalos de tempo. O período corresponde ao menor intervalo de tempo em que acontece a repetição de determinado fenômeno.
     • Uma função f: A → B é periódica se existir um número real positivo p tal que f(x) = f (x+p), ∀ x ∈ A O menor valor positivo de p é chamado de período de f. Note que as funções trigonométricas são exemplos de funções periódicas visto que apresentam certos fenômenos periódicos.

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