As Funções e Razões Trigonométrica

As Funções e Razões Trigonométrica

1. Razões Trigonométricas

   • Cotangente
     • É um eixo paralelo ao eixo das abscissas, definida pelo inverso da tangente, logo, cotg x = cos x / sin x. O sinal da cotangente é positivo se x pertence ao 1º ou ao 3º quadrantes e negativo se x pertence ao 2º ou ao 4º quadrantes.
       • Não existe cotangente para ângulos cuja tangente é zero
   • Cossecante
     • Definida pelo inverso da função seno: cossec x = 1 / sen x. A partir de uma reta tangencial ao ponto B até encontrar o eixo das ordenadas, que também é o das cossecantes
       • Não existe cossecante definida quando o seno é zero. Além de que a cossecante e seno têm os mesmos sinais nos quadrantes
   • Secante
     • Definida pelo inverso do cosseno: sec x = 1 / cos x. É a reta coincidente a das abscissas, traçamos uma reta tangencial ao ponto B até encontrar o eixo das abcissas
       • Existente para ângulos cujo cosseno é diferente de zero. A secante e o cosseno têm os mesmos sinais nos quadrantes

2. Funções Trigonométricas

   • Fenômenos que se repetem sempre em um mesmo intervalo de tempo, como é o caso do pêndulo, são chamados fenômenos periódicos e podem ser representados por funções periódicas, as funções trigonométricas são funções periódicas
     • Uma função f: A → B é periódica se existir um número real positivo p tal que f(x) = f(x + p), ∀x ∈ A. O menor valor positivo de p é chamado de período de f
   • Função Seno
     • É uma função periódica de período 2π e denominamos de função seno a função f:R⟶R que associa a cada número real x o seu seno, f(x) = sin x. É importante lembrar que a ordenada de qualquer ponto pertencente à circunferência trigonométrica varia entre −1 e 1, logo, −1 ≤ sin ? ≤ 1.
       • O sinal da função seno é positivo se x pertence ao 1º ou ao 2º quadrantes e negativo se x pertence ao 3º ou ao 4º quadrantes. No 1º e no 4º quadrantes f é crescente e no 2º e no 3º quadrantes f é decrescente.
   • Função Cosseno
     • Denominamos de função cosseno a função associa a cada número real x o valor real cos ?, ou seja, ?: ℝ → ℝ ? → ? ? = cos x. Assim como a função seno, a função cosseno é periódica de período 2π e pertencente à circunferência trigonométrica, logo, −1 ≤ cos ? ≤ 1.
       • O sinal da função cosseno é positivo se x pertence ao 1º ou ao 4º quadrantes e negativo se x pertence ao 2º ou ao 3º quadrantes. No 1º e 2º quadrantes, f é decrescente e no 3º e 4º quadrantes f é crescente.
   • Função Tangente
     • Também uma função periódica definida pelo período de π. A função tangente é definida pela lei f(x) = tan x, em que ? = {x ∈ ℝ | x ≠ ? 2 + ??, ? ∈ ℤ}, já que excluímos os reais em que cos x = 0, pois tan x = sin x / cos x
       • O sinal da função tangente é positivo se x pertence ao 1º ou ao 3º quadrantes e negativo se x pertence ao 2º ou ao 4º quadrantes. O gráfico nunca toca as retas que passam pelos pontos em que x = ? 2 + ??, ? ∈ ℤ. Essas retas são chamadas assíntotas.

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