Função do 1º e 2º grau

Função do 1º e 2º grau

1. 1° grau

   • O que é
     • é uma norma matemática que relaciona as variáveis de uma equação, ou seja, a dependência de um elemento em relação ao outro.
   • Quando surgiu?
     • No século XVIII, Jean Bernoulli, matemático suíço (1667-1748) utilizou o termo função, assim designando os valores obtidos por operações entre variáveis e constantes. Ainda no século XVIII, Leonhard Euler (1707-1783) fez uso da notação atual, mas foi Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) quem criou o termo função.
   • Regras
     • função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b
       • a e b são números reais
       • Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais
   • Para que serve?
     • é utilizada para definir a relação entre as variáveis x e y. Isso porque para cada valor dado a x, determinará o de y.
       • Exemplo
         • Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. Condições dos planos: Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período. Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período.
           • Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do período pré – estabelecido.
           • Plano A: f(x) = 20x + 140 Plano B: g(x) = 25x + 110
   • Crescente
     • função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo
   • Decrescente
     • f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0)
   • Tabela

2. 2° grau

   • Conceito:
     • A função de segundo grau, também chamada de função quadrática ou função polinomial do 2° grau, é escrita como:
       • f(x) = ax² + bx + c
         • Sendo os coeficientes "a, b e c" números reais e "a" diferente de 0 (zero).
         • Essa função possui domínio e contradomínio no conjunto dos números reais, ou seja, f: R→ R.
   • Explicação:
     • O grau da função é determinado de acordo com o maior expoente que a incógnita x assume.
       • Ou seja, se em uma função a incógnita x não tiver nenhum expoente, ela é classificada como de primeiro grau
         • Mas se a incógnita x estiver o número dois (elevado ao quadrado) como maior expoente, ela é classificada como de segundo grau.
   • Tabela:
     • imagem da tabela da função 1
   • Gráfico da função do segundo grau
     • Parábola e sua Concavidade
       • O gráfico da função do segundo grau é uma parábola. A concavidade é definida pelo valor numérico do coeficiente a na regra da função.
         • Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima
           • imagem
         • Se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo
           • imagem
     • Elementos importantes
       • As raízes da função quadrática, calculadas pelo x’ e x”
       • O vértice da parábola, que pode ser encontrado a partir de fórmulas específicas
   • Coordenadas dos Vértices
     • Para identificar o valor do vértice deve-se as fórmulas:
       • imagem
       • Onde, Δ = b² - 4.a.c
       • Exemplo
         • Encontre as coordenadas do vértice da função f(x) = - x^2 + 4x - 2
           • Solução
             • Para encontrar as coordenadas do vértice, aplicaremos as fórmulas acima. Para isso, vamos calcular o valor do Δ, considerando a = - 1, b = 4 e c = - 2. Assim temos:
               • Δ = 4^2 - 4 . (- 1). (- 2) = 16 - 8 = 8 Substituindo os valores, encontramos:
     • De acordo com Δ é possível prever em quantos pontos o eixo x será interceptado:
       • Se Δ > 0, a função tem duas raízes reais distintas e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos diferentes
         • Se Δ = 0, a função tem duas raízes reais iguais e a parábola é tangente ao eixo x
           • Se Δ < 0, a função não tem raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x
   • Raízes
     • Para encontrar as raízes da função basta utilizar a fórmula de Bhaskara
   • Raízes da função do segundo grau
     • Para encontrar as raízes da função é mais simples, basta utilizar a fórmula de Bhaskara
       • x = – b ± √Δ / 2a
         • Exemplo: x² – 5x + 6 = 0 Δ = b² – 4ac Δ = (– 5)² – 4 * 1 * 6 Δ = 25 – 24 Δ = 1
           • Possui duas raízes reais e distintas, isto é, a parábola intersecta o eixo x em dois pontos

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