Rango, nulidad, epacio renglón y espacio columna.

Rango, nulidad, epacio renglón y espacio columna.

1. Rango

   • Se refiere al rango de la aplicacion lineal entre dos epacios como pueden ser X o Y vectoriales se define como aquella dimension del conjuunto:
     • Generalmente la nocion es aplicada a aplicaciones lienales entre espaios y de dimension infinita , el da lugar a nocion de rango de una matriz
       • Espacio de una dimension finita
         • Rango de una Martriz :: Es aquel numero maximo de columnas (filas) que son independientes
         • Rango de una transformacion lineal
         • Calculo de Rango
         • Dada una matriz su rango puede determinarse sencillamente a partir del cálculo de determinantes. Dada la matriz Af de una aplicacion
       • Espacio de dimension finita
         • La nocion de rango se puede aplicar a aplicaciones lineales entre espacios vectoriales de dimensiones infinita en aplicaciones como :
           • Mecanica cuantica

2. Nulidad

   • Se le define nulidad , V (T) , a la dimension de N se representa como Nulidad (T) = dim ( N(T)) = V(T)
     • Nulidad de una Matriz
       • Dada la matriz de orden NxM , se puede considerar tres espacios verticales e interes asociados a dicha matrz
         • Espacio de Renglon A
           • Espacio de la fila B
           • Espacio Nulo de A
             • Estos espacios se denominan espacios matriciales fundamentales asociados con la matriz A , el espacio de renglon A y el espacio nulo de A son subespacios de Rn y el espacio de la columna de , tiene la misma dimension

3. Espacio Columna

   • Consiste en todas las combinaciones lineales de las columnas de una matriz , el subespacio el generado por las columnas de una matriz , cruzial , en algebra lineal y se encuentra relacionado con 4 temas de mayor importancia :
     • Matrices
       • Dos resultandos interesantes que vinculan estos temas son
         • El sistema de ecuaciones asociado al la matriz A: Ax = solo tinen solucion si y solo si B: esta en el espacio de la columna A
         • el espacio columna de matriz es la imajen de la tranformacion lineal asociada a dicha matriz , la dimension del espacio de la columna A es igual al rango de A
     • sistema de ecuaciones lineales
     • Espacios vectoriales
     • Transformaciones lineales

4. Espacio Renglon

   • El espacio de una matriz A m x n es el conjunto de todos los vectores de Rn que son combinaciones lineales de los renglones A
     • La Forma general del espacio Renglon de A es :
       • • Donde son escalares
           • son los renglones de A
       • Notacion
         • El simbolo C (A) representa el esapcio de la columna de la matriz A
         • El simbolo R (A) representa el espacio del renglon A

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