Função Exponencial

Função Exponencial

1. Vou apresentar agora algumas das principais regras da potenciação que são muito utilizadas (embaixo são as bases, e em cima são os expoentes):

   • 1. a^m ⋅ a^n = a^m+n
     • 2. a^m / a^n = a^m−n
       • 3. (a⋅b)^m = a^m ⋅ b^m
         • 4. (a^m)n = a^m⋅n
           • 5. a^0 = 1
             • 6. a^1 = a

2. 2. (PUCC-SP) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro é dado por P(r) = k . 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?

   • P(r) = k . 23r
     • 98 304 = k . 2^3.5
       • 98 304 = k . 2^15
         • k = 98 304/2^15
           • P (3) = k. 2^3.3
             • P (3) = k . 2^9
               • P (3) =( 98 304/2^15 ). 2^9
                 • P (3) = 98 304/2^6
                   • P(3) = 1536
                     • 1536 é o número de habitantes num raio de 3 km do centro.

3. 1. (Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 . 2 -0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada?

   • v(10) = v0. 2 ^ -0,2 . 10
     • 12 000 = v0 . 2 ^ -2
       • 12 000 = v0 . 1/4
         • 12 000 .4 = v0
           • v0 = 48 000
             • O valor da máquina quando ela foi comprada era de R$ 48 000,00.