Logística Proposicional

Logística Proposicional

1. Conceito

   • Estudo de como raciocinar sobre afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas.
     • construir a partir de conjuntos de hipóteses (proposições verdadeiras num determinado contexto) uma demonstração de que uma determinada conclusão é verdadeira no mesmo contexto

2. Linguagem Proposicional

   • Vocabulário
     • Conjunto de símbolos para representar seus objetos.
       • (p → q) → (¬q →¬p)
   • Sintaxe
     • Conjunto de regras gramaticais que definem a estrutura correta de suas frases.
       • (p ∧ (q ∨ r)) e ((p ∧ q) ∨ r)
   • Semântica
     • Associa os símbolos a ideias precisas.
       • (p ∧ q), (p ∧(q ∨ r)), ((p → q)∧ r)

3. Tabela Verdade

   • Tabela verdade é uma ferramenta de natureza matemática muito utilizada no campo do raciocínio lógico. Seu objetivo é verificar a validade lógica de uma proposição composta (argumento formado por duas ou mais proposições simples).
     • Conjunção
       • p | q | p^q
         • V | V | V
           • V | F | F
             • F | V | F
               • F | F | F
                 • Só serão verdadeiras quando todos os elementos forem verdadeiros.
     • Disjunção
       • p | q | pvq
         • V | V | V
           • V | F | V
             • F | V | V
               • F | F | F
                 • Só serão falsas quando todos os elementos forem falsos.
     • Condicional
       • p | q | p -> q
         • V | V | V
           • V | F | F
             • F | V | V
               • F | F | V
                 • Só serão falsas quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.
     • Bicondicional
       • p | q | p <--> q
         • V | V | V
           • V | F | F
             • F | V | F
               • F | F | V
                 • Só serão verdadeiras quando todos os elementos forem verdadeiros, ou todos os elementos forem falsos.
     • Exercícios
       • Classifique cada uma das equivalências lógicas (⇔) a seguir colocando (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas . ( ) ~(p ∨ q) ⇔ ~ ∧ p ~ q ( ) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) ( ) p ∧ p ⇔ ~ p ( ) p ∧ (p ∨ q) ⇔ q Marque a alternativa que contém a sequência CORRETA de preenchimento dos parênteses.
         • Resposta
           • V, V, F e F
       • Assinale a alternativa que representa a proposição “x” correta para a tabela verdade abaixo. p q x | V V F | V F F | F V V | F F F |
         • Resposta
           • ~p^q
       • Na proposição “André é analista de sistema e Raul é engenheiro”, o conectivo lógico utilizado denomina-se
         • Resposta
           • Conjunção