Produtos Notáveis

Produtos Notáveis

1. Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores são polinômios. Existem cinco produtos notáveis mais relevantes:

   • Cubo da diferença
     • O cubo da diferença é o produto entre os seguintes polinômios: (x – a)(x – a)(x – a) Por meio da propriedade distributiva e simplificando os resultados, encontraremos o seguinte resultado para esse produto: (x – a)3 = x3 – 3x2a + 3xa2 – a3
   • Cubo da soma
     • Com a propriedade distributiva, é possível criar uma “fórmula” Na notação de potência, ele é escrito da seguinte maneira: (x + a)3 Por meio da propriedade distributiva e simplificando o resultado, encontraremos o seguinte para esse produto notável: (x + a)3 = x3 + 3x2a + 3xa2 + a3 Assim, em vez de fazer um cálculo extenso e cansativo, podemos calcular (x + 5)3
   • Produto da soma pela diferença
     • É o produto notável que envolve um fator com uma soma e outro com uma subtração. Exemplo: (x + a)(x – a) Não há representação em forma de potência para esse caso, mas sua solução sempre será determinada pela seguinte expressão, também obtida com a técnica do quadrado da soma: (x + a)(x – a) = x2 – a2
   • Quadrado da diferença
     • O quadrado da diferença é o seguinte: (x – a)(x – a) Esse produto pode ser escrito da seguinte maneira por meio da notação de potências: (x – a)2 Perceba que a única diferença entre os resultados do quadrado da soma e da diferença é um sinal negativo no termo do meio.
   • Quadrado da soma
     • Os produtos entre polinômios conhecidos como quadrados da soma são os do tipo: (x + a)(x + a) O nome quadrado da soma é dado porque a representação por potência desse produto é a seguinte: (x + a)2 A solução desse produto notável sempre será o polinômio a seguir: (x + a)2 = x2 + 2xa + a2