CRISIS Y FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS

CRISIS Y FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS

1. RIGORIZAR

   • Proceso de evolución de las matemáticas a través de los avances y actualizaciones modernas
   • Transformación profunda en donde se le da una mayor validez a la definición, a la conceptualización, a la teoría y a la verdad, por medio de estudios y demostraciones intensas que permiten aproximarse a la ciencia exacta.
   • Proceso en el cual se busca analizar y cuestionar los conceptos de los siglos pasados para poder tener claridad de lo que se trabaja y así mejorar por medio de diferentes estrategias.

2. RIGORIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

   • Proceso que permite profundizar, conocer más a fondo, comprobar, demostrar y esclarecer todas aquellos descubrimientos matemáticos, estadísticos y aritméticos que han existido a través de la historia
   • Capacidad de evoluvionar, tomando los diferentes avances que han tenido las matemáticas para conocer con claridad los conceptos antiguos y adecuarlos a la modernidad.
   • Nos permite mirar al pasado, para poder llegar a entender conceptos, métodos y procesos en las matemáticas; tiene como finalidad comprobar, profundizar y esclarecer cada una de las teorías con el paso del tiempo.

3. CAUSAS DE LA RIGORIZACIÓN

   • Interés por investigar lo incierto.
   • Necesidad de profundizar conceptos y clarificar series geométricas.
   • Actualizar conceptos matemáticos en evolución.
   • Sustentar teorías con fundamentos.
   • Verificar si las teorías son reales o son hipótesis
   • Profundizar teorías para clarificarlas y profundizarlas.
   • Proteger teorías de autores fallecidos.
   • Los conceptos carecían de definiciones rigurosas.
   • Dar tratamiento consistente a las series.

4. CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS

   • Momento en el cual se evidencia que había inconsistencia en las teorías y por esta razón se inician estudios para sustentarlas.
   • Estas crisis a que aludimos han seguido invariablemente, como inevitable secuela, a las innovaciones más radicales experimentadas por la Matemática en el curso de su historia.
   • La necesidad de cambiar muchas de las teorías ya que estaban sin fundamentos y habían surgido nuevas, entonces se creaban controversias entre los autores, por lo tanto debían trabajar fuerte en ellas para poder demostrarlas y fundmentarlas.
   • Tal es el caso de la crisis que surgió en la antigua Grecia. Como se sabe, la matemática en la antigüedad llegó a niveles de gran significado y profundidad.
   • La Matemática, como todas las ciencias, ha pasado en su largo desarrollo por numerosas crisis, las cuales ha podido superar felizmente, resurgiendo de cada una de ellas más sólida y pujante, y mostrando en su acervo metodológico nuevos y más refinados instrumentos de investigación.

5. CARACTERÍSTICAS DE LAS CAUSAS DE LA RIGORIZACIÓN

   • Mejorar las diferentes teorías y con lleva a crear nuevas alternativas para la recopilación de aprendizajes muchos más modernos..
   • Realizar representaciones de series geométricas más precisas, sin necesidad de que se generaran confusiones.
   • Las matemáticas antiguas tenían buenos conceptos, pero necesitaban ser actualizadas.
   • Ofrecer fundamentos lógicos y nociones más precisas en el edificio de las matemáticas
   • Fundamentar aquellos conceptos e ideas que le dieron validación a las matemáticas
   • Establecer pautas, características y sentidos del análisis matemático y su enseñanza hasta la actualidad
   • Las matemáticas no se pueden aislar de la historia y de la ciencia porque pueden surgir nuevos patrones de un mayor rigor.
   • Realizar representaciones de series geométricas más precisas, sin necesidad de que se generaran confusiones.
   • Explicar de una manera más clara algunos conceptos y dar una definición más completa

6. CAMBIOS Y AVANCES DE LAS MATEMÁTICAS DESPUÉS DE LA CRISIS

   • Lograron concetualizar un rigor consiso para cada proceso y estrucuración de las matemáticas.
   • Hilbert diseñó un método que permite edificar la matemática con base a un conjunto de axiomas.
   • El análisis matemático se encargó de poner claridad y orden en un amplio universo de ideas.
   • Rusell crea el movimiento logicista como medio para sobre pasar la crisis aducida a las paradojas.
   • El álgebra se aplicó a una forma general de la geometría , conocida como topología.
   • Generaron el uso los conjuntos y la aplicación de los números racionales
   • El análisis numérico y las aplicaciones teóricas de la trigonometría.
   • Los aportes de los nuevos matemáticos jóvenes dispuestos a recrear que la matemática debía ser puesta en marcha para que pudiera afrontar las nuevas generaciones y los cambios tecnológicos de la sociedad
   • Cauchy, Weierstrass, Dedekind lograron establecer, con claridad y precisión, los conceptos de número real, de límite, de infinitesimal, de continuidad, de convergencia...
   • Tales, Pitágoras, Euclides, Apolonio y Arquímedes: La hipótesis de que el universo podía ser explicado con los números naturales y racionales.
   • En el álgebra, la resolubilidad de ecuaciones de grado superior llevó a los cimientos de la teoría de grupos
   • Zenón y Eudoxio reflexionaron en el problema del infinito.
   • Gauss, Abel, Galois, Cauchy, Riemann, Weierstrass, Cantor, formalizaron y crearon nuevas ideas matemáticas, con métodos y concepciones cada vez más universales.
   • Zenón proclamó que el movimiento no existe al analizar, en forma aguda, una serie infinita de etapas.
   • Creación de la Geometría analítica por René Descartes.
   • En el análisis, la idea de función es precisada, clarificándose las funciones continuas, derivables e integrables..
   • Los logicistas, crearon la pasigrafía, llamada también logística o lógica simbólica.
   • Frege fue el primero en sostener que la Matemática es simplemente una parte de la Lógica.