Logaritmos

Logaritmos

1. Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência ax seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1.

2. Logaritmo de um produto: O logaritmo de um produto é igual a soma de seus logaritmos: Loga (b.c) = Loga b + loga c Logaritmo de um quociente: O logaritmo de um quociente é igual a diferença dos logaritmos: Logacomeçar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses b sobre c fecha parênteses fim do estilo= Loga b - Loga c Logaritmo de uma potência: O logaritmo de uma potência é igual ao produto dessa potência pelo logaritmo: Loga bm = m . Loga b Mudança de base: Podemos mudar a base de um logaritmo usando a seguinte relação:começar estilo tamanho matemático 14px log com b subscrito c igual a numerador log com a subscrito c sobre denominador log com a subscrito b fim da fração fim do estilo

3. O logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, o resultado será igual a 0, ou seja, loga 1 = 0. Por exemplo, log9 1 = 0, pois 90 =1. Quando o logaritmando é igual a base, o logaritmo será igual a 1, assim, loga a = 1. Por exemplo, log5 5 = 1, pois 51= 5 Quando o logaritmo de a na base a possui uma potência m, ele será igual ao expoente m, ou seja loga am = m, pois usando a definição am = am. Por exemplo, log3 35 = 5. Quando dois logaritmos com a mesma base são iguais, os logaritmandos também serão iguais,ou seja, loga b = loga c ⇔ b = c. A potência de base a e expoente loga b será igual a b, ou seja alogab = b.

4. Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência ax seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1.

5. O logaritmo é um número e representa um dado expoente. Podemos calcular um logaritmo aplicando diretamente a sua definição. Exemplo Qual o valor do log3 81? Solução Neste exemplo, queremos descobrir qual expoente devemos elevar o 3 para que o resultado seja igual a 81. Usando a definição, temos: log3 81 = x ⇔ 3x = 81