Números Complexos

Números Complexos

1. Unidade Imaginária (i)

   • Indicado pela letra i, a unidade imaginária é o par ordenado (0, 1). Logo: i . i = –1 ↔ i2 = –1 Assim, i é a raiz quadrada de –1.

2. Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma imaginária. Eles representam o conjunto de todos os pares ordenados (x, y), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números reais (R).

3. Forma Algébrica de Z

   • A forma algébrica de Z é utilizada para representar um número complexo através da fórmula: Z = x + yi
     • Onde: x é um número real indicado por x = Re (Z), sendo chamado de parte real de Z. / y é um número real indicado por y = Im (Z), sendo chamado de parte imaginária de Z.

4. Conjugado de um Número Complexo

   • O conjugado de um número complexo é indicado por z, definido por z = a – bi. Assim, troca-se o sinal de sua parte imaginária. Então, se z = a + bi, logo z = a – bi Quando multiplicamos um número complexo por seu conjugado, o resultado será um número real.

5. Igualdade entre Números Complexos

   • Sendo dois números complexos Z1 = (a, b) e Z2 = (c, d), eles são iguais quando a = c e b = d. Isso porque eles possuem partes reais e imaginárias idênticas. Assim: a + bi = c + di quando a = c e b = d

6. Operações com Números Complexos

   • ADIÇÃO: Z1 + Z2 = (a + c, b + d) Na forma algébrica, temos: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d)
     • SUBTRAÇÃO: Z1 – Z2 = (a – c, b – d) Na forma algébrica, temos: (a + bi) – (c + di) = (a – c) + i (b – d)
       • MULTIPLICAÇÃO: (a, b) . (c,d) = (ac – bd, ad + bc) Na forma algébrica, usamos a propriedade distributiva: (a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 (i2 = –1) (a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci – bd (a + bi) . (c + di) = (ac – bd) + i (ad + bc)
         • DIVISÃO: Z1/Z2 = Z3 Z1 = Z2 . Z3. Logo, x = ac + bd/c2 + d2 y = bc – ad/c2 + d2

7. VICENTE ALVES GREGÓRIO NETTO 3°SÉRIE