MOVIMIENTO CIRCULAR

MOVIMIENTO CIRCULAR

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   • CONCEPTOS
     • Los elementos del movimiento circular uniforme son principalmente: El desplazamiento Angular (Ф), La velocidad angular (ω), El periodo (T), la frecuencia (f), La velocidad lineal (V), y la aceleración centrípeta (ac). Éstos elementos se calculan como: El desplazamiento Angular ----> Ф= ωt. Velocidad Angular ------> ω=2πf Periodo -----> T=2π/ω Frecuencia -----> f = 1/T Velocidad lineal ----> V = r*ω Aceleración centrípeta----> Ac= ω²*r En el movimiento circular uniforme, la velocidad lineal varía en cada punto, mas su módulo se mantiene constante.
       • La velocidad angular es la medida de lo rápido que un cuerpo está cambiando su ángulo y nos expresa la relación que existe entre el ángulo recorrido por nuestro objeto móvil y el tiempo empleado en recorrer dicho ángulo. La velocidad angular se mide en radianes por segundo. La velocidad angular está representada por le letra ω y, por lo tanto, ω = θ / t; donde: θ = desplazamiento angular (espacio recorrido expresado por el ángulo). t = tiempo que tardó el objeto en recorrer el desplazamiento θ.
       • El desplazamiento angular se representa por la longitud del arco del camino curvado dividido entre el radio. Esta longitud del arco se mide en el ángulo y, por lo tanto, el desplazamiento angular también se mide como un ángulo, en radianes. Su unidad son radianes. Otra fórmula para calcular el desplazamiento angular sería: θ = s / r θ = desplazamiento angular a través del cual se ha producido movimiento s = distancia recorrida r = radio del círculo
         • La aceleración angular (α) es la variación que experimenta la velocidad angular (ω) respecto al tiempo. La aceleración angular en el instante (t0) es:
           • La aceleración angular se expresa en radianes/segundo2 (rad/s2). Tiene carácter vectorial. Su dirección es la del eje de rotación y el sentido, asociado al de la velocidad angular, sigue la ley de la mano derecha, o ley del sacacorchos. Si la velocidad angular crece, la aceleración angular será positiva, mientras que si la velocidad angular disminuye, la aceleración será negativa.
             • Si se considera el cambio de velocidad, ∆v = v f − vi , que experimenta un móvil en un pequeño intervalo de tiempo ∆t , se ve que ∆v es radial y está dirigido hacia el centro curvatura. La aceleración, por lo tanto, también tiene esa dirección y sentido, y por eso se denomina aceleración centrípeta.
             • La velocidad lineal es la velocidad en línea recta de un punto a otro, o lo que es lo mismo, el cambio en la posición de un objeto con el tiempo en una ruta rectilínea.
               • La fórmula de la velocidad lineal es la distancia recorrida en línea recta dividida por el tiempo que se ha tardado en recorrer esa distancia. v = espacio en línea recta /tiempo. Se medirá en metros/segundos, Km/hora, etc.,
                 • El perímetro es la distancia alrededor de una figura de dos dimensiones, o la medición de la distancia en torno a algo; la longitud de la frontera

2. CONCEPTO

   • El movimiento circular es el que recorre una partícula o cuerpo por una circunferencia. Este movimiento tiene un eje y todos los puntos por los que pasa la partícula se encuentran a una distancia constante (r) del eje.

3. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ( MCU )

   • El movimiento circular uniforme (MCU) es el movimiento que describe una partícula cuando da vueltas sobre un eje estando siempre a la misma distancia (r) del mismo y desplazándose a una velocidad constante.
     • CARACTERISTICAS
       • Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes: La velocidad angular es constante (ω = cte) El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.) Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo
         • FORMULA
           • Son varias formulas las que se usan en un movimiento circular uniforme, por eso es importante saber cual usar en diferentes situaciones, para que esto se haga mas fácil es mejor entender cada concepto que se explicó anteriormente. Ecuaciones básicas Θ = ω * t ω = Θ / t t = Θ / ω Ecuaciones de frecuencia y periodo T = tiempo vueltas T = 1 f f = vueltas tiempo f = 1 T Ecuaciones velocidad tangencial (Vt) Vt = 2 * π R T Vt = 2 * π * R * f Ecuaciones velocidad angular (ω) ω = 2 * π T ω = 2 * π * f Ecuaciones aceleración centrípeta Ac = Vt2 R Ac = ω2 * R Convertir de velocidad angular a velocidad tangencial ω = Vt R Vt = ω * R
             • EJEMPLOS
               • Ejercicio: Calcular la aceleración centrípeta que tiene la punta de una manecilla que marca los segundos de un reloj, teniendo en cuenta que el tamaño de la manecilla es de 7 centímetros. Ejercicio 3 de movimiento circular uniforme En este ejemplo se tienen dos datos, uno es el radio del circulo, porque la manecilla de los segundos mide 7 centímetros y como esta va desde el centro hasta la punta de la manecilla, entonces los 7 centímetros es el radio del circulo, otra cosa que se sabe es que da una vuelta cada 60 segundos, por lo que también se conoce el periodo. Se convierten los centímetros en metros R (metros) = 7cm / 100 cm/metros R (metros) = 0.07m T = 60s Ahora se encontrará la velocidad angular para poder calcular luego la aceleración centrípeta se define la velocidad angular ω = 2 * π T ω = 2 * 3.1416 60 ω = 6.28 60 ω = 0.105 rad/s Y por último se calcula la aceleración centrípeta. Se encuentra aceleración centrípeta Ac = ω2 R Ac = 0.1052 0.07m Ac = 0.011 0.07m Ac =
                 • Ejercicio : Cuál es la velocidad angular de las aspas de un ventilador si se sabe que el ventilador da un total de 200 vueltas por cada minuto Ejercicio 2 de movimiento circular uniforme En este caso no se tiene ningún dato que se pueda utilizar directamente en las ecuaciones, pero con los datos que da el problema se puede encontrar ya sea el periodo o la frecuencia y con esto se puede calcular la velocidad angular. Primero se deben convertir los minutos en segundos tiempo = 1min tiempo (segundos) = 1min * 60 segundos tiempo (segundos) = 60 segundos Ahora se calcula la frecuencia f = vueltas tiempo f = 200 60 f = 3.33 hz Ahora conociendo la frecuencia se puede calcular la velocidad angular Ecuación de velocidad angular ω = 2 * π * f ω = 2 * 3.1416 * 3.33 ω = 20.92 rad/s

4. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO ( MCUA )

   • El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.
     • CARACTERISTCAS
       • El movimiento circular uniformemente acelerado se caracteriza por tener: Trayectoria curvilínea: por definición de movimiento circular. Velocidad Angular variando linealmente con el tiempo. Aceleración Angular constante: por definición. Rapidez variando linealmente con el tiempo: igual que lo hace la velocidad angular. Aceleración Tangencial constante: que hace variar la velocidad angular. Aceleración Normal constante: que es responsable de la modificación de la dirección del vector velocidad para que el cuerpo describa una trayectoria circular.
         • FORLMULA
           • Las ecuaciones del movimiento circular uniformemente acelerado son las siguientes: φ=φ0+ω⋅t+12⋅α⋅t2 ω=ω0+α⋅t α=constante
             • Donde: φ, φ0: Posición angular del cuerpo en el instante estudiado y posición angular del cuerpo en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián (rad) ω, ω0: Velocidad angular del cuerpo en el instante considerado y en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s) α: Aceleración angular. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s2) t: Instante de tiempo considerado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) e
               • Ejercicios : un coche que gira en una pista redonda que tiene 23 metros de diametro va girando alrededor de la pista a una velocidad angular de 0.5 rad/s, si desde ese momento el conductor acelera a razón de 0.01rad/s durante 2 segundos, ¿Cuántos radianes habrá rotado desde su posición inicial y cual fue la distancia que recorrio? ejercicio 2 de Movimiento circular uniformemente acelerado Primero se encuentran los radianes que recorrio Se plantea la ecuación a utilizar Θ = ωo * t + 1/2 * a * t2 Se reemplazan los datos Θ = 0.5 rad/s * 2 s + 1/2 * 0.01 rad/s2 * 2s2 Se realizan los procedimientos Θ = 1 rad + 1/2 * 0.01rad/s2 * 4s Θ = 1.02 rad Ahora sabiendo esto se puede calcular la distancia S que recorrio multiplicando los radianes por el radio de la pista, ojo porque el problema nos da el diametro entoces se debe encontrar el radio que es la mitad del diametro. Se encuentra el radio R = diametro / 2 R = 23 / 2 R = 11.5 Ahora se encuentra la distancia S S = Θ * R S = 1.02 * 11.5 S =
                 • Ejercicios : Las aspas de un molino de viento están quietas debido a que no hay viento, pero de pronto viene un viento el cual las comienza a mover el molino, si la aceleración aplicada a las aspas es de 0.05 rad/s ¿Cuánto tiempo se tardó en llegar a una velocidad de 4.2 rad/s? ejercicio 3 de Movimiento circular uniformemente acelerado Se plantea la ecuación a utilizar α = ωf - ωo t Se despeja el tiempo T = ωf - ωo α Se reemplazan los datos T = 4.2 - 0 0.05 Se resuelve la ecuación t = 84s
                 • EJEMPLOS

5. NOMBRE : PABON MEJIA ANAIS DEL ROSARIO

   • CURSO : 2 DO DE CONTABILIDAD ( A)
     • FECHA : 7 / 02 / 2022

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