Conjuntos

Conjuntos

1. Na teoria dos conjuntos, temos três noções desse tipo: conjunto, elemento e pertinência entre elemento e conjunto.

   • Conjunto
     • Chamamos de conjunto toda e qualquer coleção de elementos.
       • Conjunto vazio
         • O conjunto vazio não tem elemento algum e é indicado por ∅ ou { }.
       • Conjunto universo
         • É uma classe que contém todos os elementos que se deseja considerar em uma certa situação, sendo representado por U.
   • Elemento
     • Cada item ou objeto que compõe o conjunto é chamado de elemento.
   • Pertinência
     • Indica se um elemento pertence ou não pertence a um conjunto.
     • Símbolos
       • Utilizamos o símbolo "∈" para indicar o pertencimento de um elemento à algum conjunto, e o não pertencimento o símbolo "∉ ".
         • Exemplos
           • Se x pertence ao conjunto C, indicamos: x ∈ C
           • Se x não pertence ao conjunto C, indicamos: x ∉ C
       • Representação por uma propriedade
         • Os elementos x de um conjunto A são descritos por uma propriedade p que os determina. Lemos "A é o conjunto dos elementos x, tal que x tem a propriedade p”
           • Exemplo
             • A { x | x tem a propriedade p}

2. Subconjuntos

   • • A notação A ⊂ B indica que “A é subconjunto de B” ou “A está contido em B”.
     • Se A ⊂ B, podemos dizer que B⊃ A (lemos: B contém A).
     • Se A não for subconjunto de B, indicamos A ⊄B (lemos: A não está contido em B).

3. Operações com conjuntos

   • União
     • Dados dois conjuntos A e B, é possível obter um novo conjunto C que possui todos os elementos de A e de B. Esse novo conjunto chamamos união de A e B, indicado com o símbolo: ∪
   • Intersecção
     • Dados dois conjuntos A e B, é possível obter um novo conjunto C formado pelos elementos que pertencem, simultaneamente, a A e B. A intersecção é indicada pelo símbolo: ∩.
   • Diferença
     • Dados dois conjuntos A e B, é possível obter um novo conjunto C, tal que os elementos de C pertencem a A, mas não pertencem a B, Indicamos a diferença entre A e B por A - B.

4. Números

   • Números naturais
     • O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos.
   • Números inteiros
     • Um número inteiro é um número natural e negativo ou nulo.
   • Racionais
     • São os números que podem ser representados por frações de números inteiros, contanto que o denominador seja qualquer número diferente de zero.
   • Irracionais
     • São números decimais, infinitos e não periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.
   • Reais
     • Engloba 4 conjuntos de números (Naturais, Inteiros, Racionais e Irracionais).

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