ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS_1

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS_1

1. OPERACIONES BINARIAS Y SUS PROPIEDADES

2. ESTRUCTURA DE GRUPO

3. ESTTRUCTURAS DE ANILLO Y DE CAMPO

4. ISOMORFISMOS Y HOMOMORFISMOS

   • DEFINICIONES
     • FUNCIONES
       • INYECTIVA
         • PARA CADA VALOR DE Y NO CORRESPONDE UN VALOR DE X
       • SUPRAYECTIVA
         • PARA CADA VALOR DE Y PUEDEN EXISTIR UNO O MAS VALORES DE X
       • BIYECTIVA
         • PARA CADA VALOR DE Y EXISTE UN VALOR DE X
   • ISOMORFISMOS
     • PROVIENE DE
       • ISO = MISMO MORFO= FORMA
     • EN FORMA SENCILLA ES
       • LA IDEA DE DOS SISTEMAS TAN PARECIDOS QUE PARECIERA QUE SON LOS MISMOS
         • EN UNA FUNCION BIYECTIVA
         • EJEMPLO
   • HOMOMORFISMOS
     • Es una función que preserva la estructura entre dos estructuras matemáticas relevantes.
       • UN ANILLO EN CONTRA DE UN CAMPO

5. Propiedades elementales de los grupos

   • Grupo
     • Sea el par (A ,* )
       • (A , *) es un grupo ó se define sobre A una estructura de grupo
         • * es asociativa.
           • Es decir Va, Vb, Vc, ε A: → (a*b)*c = a*(b*c)
       • Todo elemento de A es invertible en A respecto *
         • Es decir Va’ ε A, Ǝa’ ε A / a*a’ = e
       • Donde A es un conjunto no vacío dotado de una ley de composición interna binaria *
   • Subgupo
     • Un subconjunto no vacío B, del conjunto A es un subgrupo de ( A , ) si y solo sí ( B , ) es un grupo.
       • Por ejemplo
         • ( Z , + ) es un subgrupo de ( Q , + ).