HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

1. A MATEMÁTICA NAS ANTIGAS CIVILIZAÇÕES

   • Oriente antigo
     • Chineses
       • Não possui registros escritos tão antigos como dos Egípcios e Babilônios. Isso por usar material diferente para seus escritos, como cascas de árvores e bambus
       • Os principais textos da antiga matemática chinesa são: Chiu chang suan shu (Nove capítulos da Arte Matemática) e Chou Pei Suang Ching. Datados de 206 a.C. - 220 d.C. Podendo conter material bem mais antigo
         • Nove Capítulos
           • A matemática é apresentada mediante problemas, com regras gerais para a sua solução
             • Estas soluções apresentam
               • Calculo aritmético
               • equações algébricas com coeficientes numéricos dos quais se obtinham raízes quadradas e cubicas
                 • equações lineares são resolvidas mediante o recurso da falsa posição e alguns problemas conduzem a sistemas de equações lineares escritos na forma de matriz
                   • São nessas matrizes que aparecem pela primeira vez os números negativos
         • Chou Pei Suang Ching
           • Trata de cálculos astronômicos
           • discussão sobre o teorema de Pitágoras e uso de frações
       • Numeração decimal
         • nove símbolos diferentes e valor posicional
       • Espaços em branco destinado ao zero
         • em 1247 o uso de um símbolo circular para representar o zero
       • O número "pi" era estimado em 3 e depois com uma aproximação maior determinaram 3,1415927
     • Hindus
       • Produziram uma significativa influência no progresso mundial da matemática
       • A matemática tinha um caráter religioso
       • Siddanthas
         • Primeiros estudos astronômicos que se tem notícia (425 a.C.)
       • Sulvasutras
         • regras de cordas
           • consistiam basicamente em regras e métodos para a construção de altares, utilizando cordas e palitos de bambu.
             • Figuras geométricas encontradas: triangulo, retangulo, quadrado e trapézio
             • Em alguns sulvasutras foram encontrados procedimentos para calcular raízes quadradas com alto grau de precisão
             • Existem construções que fornecem aproximações de 3,0044 e 3,0088 para o número "pi"
             • Trazem expressões de relação entre diagonal e os lados de um quadrado. (Teorema de Pitágoras) E aproximações para a raiz quadrada de 2
         • 1750a.C. a 1000 d.C.
       • Brahmi (300 a.C.)
         • Sistema de numeração decimal, não posicional
           • uso do zero
       • Há inscrições antigas que contém símbolos com semelhanças ao que usamos hoje
       • Hábeis calculistas, pouco interessados pela geometria
       • Levaram em consideração os números irracionais
         • Cálculos não sistematizados e formalizados
     • Egípcios
       • ...
     • Mesopotâmia
       • Sumérios e babilônicos
       • Rota comercial e necessidade da administração das áreas férteis próximas aos rios Tigre e Eufrates favoreceram o desenvolvimento da matemática
       • Grande habilidade para o cálculo, maior que os egipcios
       • Usavam cálculos com sistema numérico sexagesimal (não de forma absoluta)
         • Nos registros encontrados entre 1600 e 1800 a.C. nenhum simbolo para o zero era utilizado
           • Os escritos dos últimos três séculos a.C. indicam que os babilônicos passaram a usar o zero
         • Sistema posicional
         • Possível escrever qualquer número com apenas dois simbolos
           • Aspecto semelhante a cunhas, daí o nome de escrita cuneiforme
         • Uso de números por justaposição aditiva e por subtração, usando a expressão "lal"
           • Ex: trinta e sete sendo escrito como quarenta menos três
       • Conhecia e utilizava as 4 operações aritméticas
         • Adição, subtração, multiplicação e divisão
       • Precursores no uso de uma designação especial para icógnitas
       • Constituiu o começo do estudo da Algebra
       • Os estudos da geometria não foram tão aprofundados como da Aritmética e Álgebra
         • Mesmo assim chegaram a um número para "pi" de 31/8, próximo ao dos egipcios
           • Conheciam o fato que o ângulo inscrito num semicírculo é reto, proposição geralmente conhecida como teorema de Tales
     • Essencialmente prática, preocupada com o como fazer
   • Mesoamérica
     • Zapotecas
       • Encontrado em um pátio inscrições em glifos indicando o domínio de uma escrita
       • Além das inscrições, esse pátio é ornamentado com esculturas de relevos, confeccionadas respeitando proporções
       • Escritos de localidades, e calendário
         • Calendário circular de 52 anos, com dias e meses expressos num sistema de numerais de traço e ponto
     • Maias
       • dois sistemas de numeração
         • Uso de hieróglifos ou variantes de símbolos de cabeças
           • Usado pelos astrônomos e sacerdotes
             • Tinha o dia como unidade base e contava com um ano de aproximadamente 360 dias; os meses contavam com 20 dias, depois marcavam ciclos de 20 anos, de 400 anos e 8000 anos.
         • O segundo sistema de numeração era posicional e de base 20 (vigesimal)
           • Notável por seu princípio posicional e um símbolo para o zero. Isso uns cinco ou seis séculos antes dos hindus
           • Os números de 1 a 19 eram representados aditivamente pelo uso de combinações apropriadas de pontos e barras
     • Incas
       • Formas geométricas constituiam seus principais motivos artisticos
       • Não possuíam escrita
       • Tinham um interessante sistema de contagem, o quipu
         • Constituído de um cordão principal ao qual estão atados, geralmente, 48 outros cordões menores, de cores diferentes.
           • Nos cordões coloridos, os números são representados em forma de nós; um nó afastado do cordão principal representa as unidades; um nó mais próximo, as dezenas e assim sucessivamente; a ausência de nós significa o zero
             • Permitia aos incas registros detalhados de suas conquistas